人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角一课一练

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共5小题）
1. 下列说法正确的是
A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等D. 相等的弦所对的弧相等

2. 如图，在 ⊙O 中，点 C 是 ACB 的中点，∠AOC=45∘，则 ∠ABO=
A. 45∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘

3. 如图，点 A，B，C，D 均在 ⊙O 上，连接 OA，AB，BC，CD，OD．若 ABD 所对的圆心角的度数是 150∘，∠A=75∘，∠D=60∘，则 BC 所对的圆心角的度数是
A. 25∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

4. ⊙O 中，M 为 AB 的中点，则下列结论正确的是
A. AB>2AMB. AB=2AM
C. AB<2AMD. AB 与 2AM 的大小不能确定

5. 如图，等腰 △AOB 中，顶角 ∠AOB=40∘，用尺规按①到④的步骤操作：
①以 O 为圆心，OA 为半径画圆；
②在 ⊙O 上任取一点 P（不与点 A，B 重合）连接 AP；
③作 AB 的垂直平分线与 ⊙O 交于 M，N；
④作 AP 的垂直平分钱与 ⊙O 交于 E，F．
结论 I：顺次连接 M，E，N，F 四点必能得到矩形；
结论 II：⊙O 上只有唯一的点 P，使得 S扇形FOM=S扇形AOB．
对于结论 I 和 II，下列判断正确的是
A. I 和 II 都对B. I 和 II 都不对
C. I 不对 II 对D. I 对 II 不对

二、填空题（共5小题）
6. 如图，在 ⊙O 中，AB，CD 为弦，且 AB=CD，则 AC BD（填“>”“<”或“=”）．

7. 在 ⊙O 中，圆心角 ∠AOB=90∘，点 O 到弦 AB 的距离是 4，则 ⊙O 的直径长为 ．

8. 如图，在 ⊙O 中．
（1）若 ∠AOB=∠COD，则 AB CD，AC BD；
（2）若 ∠AOB=∠COD=60∘，OA=3，则 CD= ．

9. 如图，AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上，连接 AE．若 ∠ABC=64∘，则 ∠BAE 的度数为 ．

10. 如图，已知半圆 O 的直径 AB 为 3，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，OD⊥AC，垂足为点 F，AC=BD，则弦 AC 的长为 ．

三、解答题（共6小题）
11. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，P 是 AO 上一点，点 C，D 在直径两侧的圆周上，若 PB 平分 ∠CPD，求证：劣弧 BC 与劣弧 BD 相等．

12. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 AB=CD．求证：CE=BE．

13. 已知：如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D 在 ⊙O 上，OD∥AC．
求证：CD=BD．

14. 如图，AB，CD 是 ⊙O 的两条直径，过点 A 作 AE∥CD 交 ⊙O 于点 E，连接 BD，DE．求证：BD=DE．

15. 如图，在 ⊙O 中，点 C 是 ACB 的中点，D，E 分别是 OA，OB 上的点，且 AD=BE，弦 CM，CN 分别过点 D，E．求证：
（1）CD=CE；
（2）AM=BN．

16. 如图，点 A 是圆上的一个三等分点，点 B 是 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点，圆 O 的半径为 1．
（1）找出当 AP+BP 最小时，点 P 的位置；
（2）求出 AP+BP 的最小值．
答案
1. B
【解析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故A选项不符合题意，B选项符合题意；
弦所对的弧有两条，无论是否在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故C，D选项不符合题意．
2. A
3. D
4. C
5. D
6. =
7. 82
8. =，=，3
9. 52∘
【解析】∠CAD+∠ACD=∠ABC=64∘（同弧所对圆周角相等），
∴∠ADC=180∘−∠CAD+∠ACD=116∘，
∵∠AEC=∠ADC=116∘（对称），∠AEC=∠ABC+∠BAE（外角），
∴∠BAE=∠AEC−∠ABC=116∘−64∘=52∘．
10. 332
【解析】连接 OC，
∵OD⊥AC，
∴AD=CD，∠AFO=90∘，
∵AC=BD，
∴AC=BD，即 AD+CD=CD+BC，
∴AD=BC，
∴AD=CD=BC，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60∘．
∵AB=3，
∴AO=BO=32，
∵Rt△AOF 中，∠OAF=30∘，
∴OF=12AO=34，由勾股定理可得 AF=334，则 AC=2AF=332．
11. 过点 O 分别作 OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分别为 E，F，连接 OC，OD，如图所示：
∵PB 平分 ∠CPD，
∴OE=OF，
∵OC=OD，
∴△EOC≌△FODHL，
∴∠C=∠D ，
∴∠BOC=∠BOD，
∴BC=BD．
12. 如图，连接 AC，BD．
∵AB=CD，
∴AB=CD，
∴AB−CB=CD−CB，
即 AC=BD，
∴AC=BD，
在 △ACB 和 △DBC 中，AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ACB≌△DBC，
∴∠DCB=∠ABC，
∴CE=BE．
13. 连接 OC，只要证明 ∠COD=∠DOB．
14. 连接 OE．
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA．
∵AE∥CD，
∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∴∠BOD=∠DOE，
∴BD=DE．
15. （1） 如图，连接 OC．
易知 AC=BC，
∴∠COD=∠COE．
∵OA=OB，AD=BE，
∴OD=OE，
∵OC=OC，
∴△COD≌△COESAS，
∴CD=CE．
（2） 如图，分别连接 OM，ON．
∵△COD≌△COE，
∴∠CDO=∠CEO，∠OCD=∠OCE．
∵OC=OM=ON，
∴∠OCM=∠OMC，∠OCN=∠ONC，
∴∠OMD=∠ONE．
∵∠ODC=∠DMO+∠MOD，∠CEO=∠CNO+∠NOE，
∴∠MOD=∠NOE，
∴AM=BN．
16. （1） 过点 A 作 AAʹ⊥MN 于 E，交圆 O 于点 Aʹ，连接 BAʹ，AʹB 与 MN 的交点即为所求点 P．
（2） 连接 OB，OAʹ，
∵ 点 A 是圆上的一个三等分点，
∴∠AON=∠AʹON=60∘．
∵ 点 B 是 AN 的中点，
∴AB=BN，
∴∠BON=30∘，
∴∠BOAʹ=∠AʹON+∠BON=90∘．
∵OB=OAʹ=1，
∴BAʹ=2，即 AP+BP 的最小值为 2．