人教版2023年九年级（上）第21章《一元二次方程》单元检测卷

人教版2023年九年级（上）第21章《一元二次方程》单元检测卷

一、选择题（共36分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（    ）

A．2、 B．2、1 C．、1 D．、

3．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A． B． C． D．

4．用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　）

A．  B．

C．  D．

5．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　）

A．4 B．3 C． D．3或

6．关于x的一元二次方程有实数根，则k可能是（　　）

A． B． C．1 D．

7．已知a是方程的根，则代数式的值为（　　）

A．4044 B． C．2024 D．

8．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

9．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A． B．4 C． D．3

10．如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则x的值为（　　）

A．2 B．7 C．2或7 D．3或6

11．根据下列表格中的对应值，判断方程 ，，，为常数的一个解的范围是(   )

A． B． C． D．

12．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　）

A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2

二、填空题（共24分）

13．关于x的方程是一元二次方程，则      ．

14．方程的根为               ．

15．已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为      .

16．2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月元降到元，若平均每月降低开支的百分率为，则可根据题意列出方程为         ．

17．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为      ．

18．一次单循环比赛，一共进行了场，那么共      有个队参加了这次的比赛．

19．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根分别是，，且满足，则        ．

20．对于一元二次方程（），下列说法：

①若，则它有一根为－1；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的            ．

三、解答题（共60分）

21．（本题6分）解下列方程：

(1)；

(2)．

22．（本题15分）按要求解方程

(1)（直接开平方法）；           (2)（配方法）；

(3)（公式法）                  (4)（因式分解法）

(5)（换元法）

23．（本题7分）请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；

(2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

24．（本题7分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米．

(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？

25．（本题8分）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若，求的值；

(3)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．

26．（本题7分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．

(1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？

(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？

27．（本题10分）如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，

求：

(1)当为多少秒时，、两点之间的距离是？

(2)用含的代数式表示的面积；

(3)当为多少秒时，？