初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.3 相似图形优秀同步测试题

3.3 相似图形

班级：___________姓名：___________得分：__________

一．选择题

1．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

A．      B． 

C．      D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．菱形都是相似图形

B．各边对应成比例的多边形是相似多边形

C．等边三角形都是相似三角形

D．矩形都是相似图形

3．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A．   B．   C．  D．

4．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）

A．增加了10%     B．减少了10% 

C．增加了（1+10%）   D．没有改变

5．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．3   B．4   C．3   D．5

二．填空题

6．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形面积扩大为原来 　倍．

7．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有　   　对．

8．下列各组的两个图形：

①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．

其中一定相似的是　   　（只填序号）

9．一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn﹣1，Sn，Sn+1（n＞1）之间关系的等式　   　．

三．解答题

10．将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：

11．如图中图形，其中的相似图形有　   　和　   　；　   　和　   　；　   　和　   　；　   　和　   　；　   　和　   　．

12．甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有a：a′=b：b′=c：c′=k）．

解答下列问题：

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是　   　

A．两个正方体         B．两个圆锥体

C．两个圆柱体         D．两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于　   　；

②相似体表面积的比等于　   　；

③相似体体积的比等于　   　．

（3）据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于2006年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重55kg，身高95cm．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为1.5m时，它的体重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化）

试题解析

一．选择题

1．D

【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

2．C

【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误．

B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；

C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；

D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．

3．C

【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

故选：C．

【点评】考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．

4．D

【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．

【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，

∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B′=∠B．

故选：D．

【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．

5．B

【分析】根据相似多边形的对应边的比相等，就可以判断．

【解答】解：∵这三个正方形的边都互相平行．

∴△DEF∽△FGH，

∴=，

∴=，

解得：x=4．

故选：B．

【点评】本题考查相似多边形的性质，如果两个多边形都和第三个多边形相似，那么这两个多边形也相似．

二．填空题

6．25

【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答．

【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，

∴面积比为1：25，

∴三角形的面积扩大为原来的25倍，

故答案为：25．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．

7．2

【分析】通过观察找出图中的相似三角形，因为是在方格中，所以每个三角形的边长都可以用勾股定理求出，然后用相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似进行判定．

【解答】解：通过观察图中有5个三角形，

其中有两个三角形的边长分别是：，，2；，，．这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形．

还有两个三角形的边长分别是：1，，；2，2，2．这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形．

所以图中有2对相似三角形．

故答案是：2．

【点评】本题考查的是相似图形，由于三角形在方格中，利用勾股定理可以求出三角形三边的长，然后根据三角形三边的比对应相等判定三角形相似．

8．③④

【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．

【解答】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；

②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；

③两个等边三角形一定相似；

④两个正方形一定相似；

⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，

故答案为：③④．

【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．

9．【分析】1阶三角形有4个，把这4个三角形再分，每个分成4个，即共有42个三角形，即2阶三角形有42个三角形，进而可以得到n阶三角形有4n个三角形．

【解答】解：设△DEF的面积是a

则Sn﹣1=，Sn=，Sn+1=

根据=•

因而Sn﹣1，Sn，Sn+1三者之间关系式是Sn2=Sn﹣1•Sn+1．

∴三者之间关系式是Sn2=Sn﹣1•Sn+1．

【点评】这是一个猜想规律的问题，解题的关键是根据规律，能判断出n阶分割后小三角形的个数．

三．解答题

10．【分析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同；平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴对称变换．

【解答】解：

【点评】本题考查的是对平移变换，相似变换，旋转变换，轴对称变换的认识．根据概念作出回答．

11.【分析】利用相似图形的定义直接写出答案即可．

【解答】解：相似图形有①和⑦；②和⑩；③和⑫；⑤和⑨；⑥和⑪．

【点评】本题考查了相似图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

12．【分析】（1）根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，可判断；

（2）根据面积与边长、体积与边长的关系，即可得出结论；

（3）由（2）中得出的结论，体重之比等于相似比的立方，求出牛的体重即可；

【解答】解：（1）因为正方体的边长都相等，形状都相同，所以两个正方体一定属于相似体；

故选A．

（2）①由题意知，相似体一切对应线段（或弧）长的比等于相似比；

②根据S=6a2得，=，所以，相似体表面积的比等于相似比的平方；

③根据V=a3得，=，所以，相似体体积的比等于相似比的立方；

故答案为：相似比；相似比的平方；相似比的立方．

（3）它的体重将是x千克，由题意得，=，

解得，x≈217（千克）；

答：它的体重是217千克．

【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．