高考数学一轮复习考点测试刷题本06 函数的单调性（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本06 函数的单调性一         、选择题1.已知函数f(x)=ln x＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y=f(x)的图象关于直线x=1对称D．y=f(x)的图象关于点(1，0)对称  2.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f(x)=(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　)A．－1          B．1            C．6            D．12  3.已知函数f(x)=log2x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0          B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0          D．f(x1)＞0，f(x2)＞0  4.函数f(x)=－x＋在上的最大值是(　　)A.　　　        B．－          C．－2           D．2  5.设函数f(x)=ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.    B.∪(1，＋∞)    C.    D.∪  6.设函数y=f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)=取函数f(x)=2－|x|.当k=时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，0)　        B．(0，＋∞)       C．(－∞，－1)         D．(1，＋∞)  7.函数f(x)=log0.5(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)      B．(－∞，0)          C．(2，＋∞)      D．(－∞，－2)    8.已知f(x)=，不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)     B．(－∞，0)       C．(0，2)       D．(－2，0) 二         、填空题9.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a取值范围为________．  10.函数f(x)=－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．  11.设函数f(x)=g(x)=x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________．  12.已知函数f(x)=(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.其中正确命题的所有序号是________． 三         、解答题13.已知函数f(2x-1)=4x2-8x+5.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若关于x的不等f(x)-3t2+4t+2>0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；        14.已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.  (1)求函数f(x)的表达式；  (2)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围。              15.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的不等式f(x)-t>0在[-1,2]上有解,求实数t的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)-mx的两个零点分别在区间(-1,2)和(2,4)内,求实数m的取值范围．                        16.已知f(x)=(x≠a)．(1)若a=－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．               
答案解析1.答案为：C；解析：解法一：选C.f(x)的定义域为(0，2)．由于f(x)=ln x＋ln(2－x)=ln(2x－x2)，从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)=2x－x2(x∈(0，2))的研究．因为g(x)=2x－x2=－(x－1)2＋1，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴．从而排除A，B，D，故选C.解法二：由于f(2－x)=ln(2－x)＋ln x，即f(x)=f(2－x)，故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，故选C.  2.答案为：C.解析：由已知得当－2≤x≤1时，f(x)=x－2；当1＜x≤2时，f(x)=x3－2.∵f(x)=x－2，f(x)=x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)=23－2=6.  3.答案为：B.解析：因为函数y=log2x与函数y==－的单调性在(1，＋∞)上均为增函数，所以函数f(x)=log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)=0，所以当x1∈(1，2)时，f(x1)＜f(2)=0；当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)=0，即f(x1)＜0，f(x2)＞0.  4.答案为：A.  5.答案为：A；解析：解法一：选A.易知y=ln(1＋|x|)，y=－是偶函数，所以f(x)是偶函数．当x＞0时，y=ln(1＋|x|)单调递增，y=－单调递增，所以f(x)=ln(1＋|x|)－在x∈(0，＋∞)上单调递增．求使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|＞|2x－1|，即x2＞(2x－1)2，化简为(3x－1)(x－1)＜0，解得＜x＜1.因此选A.解法二：(特殊值法)当x=0时，f(x)=－1，f(2x－1)=f(－1)=ln 2－，－1＜ln 2－，排除选项B和C.当x=1时，f(x)=f(2x－1)，排除选项D.因此选A.  6.答案为：C.解析：由f(x)＞0.5，得－1＜x＜1，由f(x)≤0.5，得x≤－1或x≥1.所以f0.5(x)=故f0.5(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．  7.答案为：D.解析：由x2－4＞0，得x＞2或x＜－2，故f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t=x2－4，则f(x)=log0.5t(t＞0)．∵t=x2－4在(－∞，－2)上是减函数，且f(x)=logt在(0，＋∞)上是减函数，∴函数f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．  8.答案为：A.解析：作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等价于x＋a＜2a－x，即x＜在[a，a＋1]上恒成立，所以只需a＋1＜，即a＜－2.故选A.   一         、填空题9.答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)；解析：由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．  10.答案为：3；解析：由于y=在R上单调递减，y=－log2(x＋2)在[－1，1]上单调递减，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)=3.  11.答案为：[0，1)；解析：由题意知g(x)=函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是[0，1)．  12.答案为：①③④；解析：根据题意可画出函数图象，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜成立，故④正确．    二         、解答题13.解：14.解：(1)f(x)=2x-1；              (2)m>315.试题解析：（1）由f（0）=2，得c=2，又，得2ax+a+b=2x﹣1，
故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．
（2）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，
又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．
关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，
所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．
（3）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，
则满足得:1<m<2.5，所以实数m取值范围为(1,2.5)． 16.解：(1)证明：设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)=－=．因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)=－=．因为a>0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1．综上所述，0<a≤1．