高考数学一轮复习考点测试刷题本04 函数及其表示（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本04 函数及其表示 一         、选择题1.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是(　　)A．f(x)=|x|         B．f(x)=x－|x|     C．f(x)=x＋1        D．f(x)=－x 2.若，则g(3)=(        ) A.-1         B.-0.5         C.-0.75        D.-0.675 3.设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]       B．(－∞，0]∪[2，＋∞)    C．[2，＋∞)        D．[0，4] 4.设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象是下列图象之一，则a的值为（    ）A.1              B.-1            C.-1-52            D.-1+52 5.设函数f(x)=若f(m)=3，则实数m的值为(　　)A．－2             B．8            C．1           D．2 6.设函数f(x)=则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是(　　)A．         B．[0，1]       C．      D．[1，＋∞) 7.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)       8.一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)A．①            B．①②             C．①③          D．①②③ 二         、填空题9.若函数f(x)=x2－2x＋3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是________10.函数f(x)= bx3+ax+1且f(1)=13则f(-1)=         11.设函数f(x)=若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________． 12.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为________． 三         、解答题13.已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)=2x且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x＋m的图象上方，试确定实数m的取值范围．                       14.设二次函数f(x)满足f(2＋x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．            15.已知函数(1)求的值；(2)若f(a)=3，求a的值；(3)画出函数的图象.                           16.已知函数f(2x-1)=4x2-8x+5.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若关于x的不等f(x)-3t2+4t+2>0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；        
答案解析1.答案为：C.解析：对于选项A，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)；对于选项B，f(x)=x－|x|=当x≥0时，f(2x)=0=2f(x)，当x＜0时，f(2x)=4x=2·2x=2f(x)，恒有f(2x)=2f(x)；对于选项D，f(2x)=－2x=2(－x)=2f(x)；对于选项C，f(2x)=2x＋1=2f(x)－1. 2.答案为：B 3.答案为：D.二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，又因为它的对称轴是直线x=2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4. 4.答案：B 5.答案为：D；解析：当m≥2时，由m2－1=3，得m2=4，解得m=2；当0<m<2时，由log2m=3，解得m=23=8(舍去)．综上所述，m=2，故选D． 6.答案为：C；解析：∵f(x)=而f[f(a)]=2f(a)，∴f(a)≥1，∴有或解得≤a<1或a≥1，∴a≥，即a∈． 7.答案为：C；解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减． 8.答案为：A.解析：由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.  9.答案为：[1，2]；10.答案为：-11；  11.答案为：(－∞，]；解析：由题意得或解得f(a)≥－2.由或解得a≤. 12.答案为：20；解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4 360＋1 000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7 000.令1＋x%=t，则t2＋t－≥0，即≥0.又∵t＋≥0，∴t≥，∴1＋x%≥，∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20. 13.解：(1)设f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)=1，得c=1，所以f(x)=ax2＋bx＋1．因为f(x＋1)－f(x)=2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)=2x，即2ax＋a＋b=2x，所以解得所以f(x)=x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)=x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x=，所以g(x)在[－1，1]上单调递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．故实数m的取值范围是(－∞，－1)．  14.解：∵f(2＋x)=f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x=2对称．于是，设f(x)=a(x-2)2＋k(a≠0)，则由f(0)=3，可得k=3－4a，∴f(x)=a(x-2)2＋3－4a=ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3=0的两实根的平方和为10，∴10=x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=16－a6，∴a=1.∴f(x)=x2－4x＋3.      15.16.解：