高考数学一轮复习考点测试刷题本08 二次函数与幂函数（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本08 二次函数与幂函数 一         、选择题1.幂函数y=x－1，y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)A．－1<m<0<n<1    B．－1<n<0<m      C．－1<m<0<n      D．－1<n<0<m<1  2.函数y=ax(a＞0，a≠1)与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是(　　)A．ba＞0           B．a＋b＞0          C．ab＞1           D．loga2＞b  3.已知函数f(x)=－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．1          B．0            C．－1            D．2  4.已知函数f(x)=x2＋bx，则“b<0”是“f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)A．充分不必要条件               B．必要不充分条件C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件  5.若函数f(x)=x2－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b=(　　)A．3            B．2或3            C．2            D．1或2  6.二次函数f(x)满足f(x＋2)=f(－x＋2)，又f(0)=3，f(2)=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)        B．[2，＋∞)      C．(0，2]        D．[2，4]  7.已知幂函数f(x)=xa的图象过点，则函数g(x)=(2x－1)f(x)在区间上的最小值是(　　)A．－1           B．0            C．－2           D．1.5  8.已知函数f(x)=ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，0)      B．(－∞，－3]     C．[－2，0]      D．[－3，0] 二         、填空题9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为　　　　. 10.已知α∈.若幂函数f(x)=xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α=________．  11.已知a是实数，函数f(x)=2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________．  12.已知函数f(x)=x2－2x，g(x)=ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，则实数a的取值范围是________．  三         、解答题13.已知函数f(log2x)=x2＋2x．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a·2x－4在区间(0，2)内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．                             14.已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)=2x且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x＋m的图象上方，试确定实数m的取值范围．                      15.已知函数f(x)=ax2＋bx－a＋2.(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，求实数              a，b的值；(2)若b=2，a≥0，解关于x的不等式f(x)＞0.                          16.已知二次函数f(x)=x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)=0，且关于x的方程f(x)＋x＋b=0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求实数b的取值范围．                
答案解析1.答案为：D解析：在第一象限作出幂函数y=x，y=x0的图象，在(0，1)内作直线x=x0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知－1<n<0<m<1，故选D．  2.答案为：D.由图象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b.  3.答案为：A；解析：f(x)=－x2＋4x＋a=－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)=－x2＋4x＋a在[0，1]上单调递增，∴当x=0时，f(x)取得最小值，当x=1时，f(x)取得最大值，∴f(0)=a=－2，f(1)=3＋a=3－2=1，故选A．  4.答案为：A；解析：记g(x)=f[f(x)]=(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)=2－=2－．当b<0时，－＋<0，即当2－＋=0时，g(x)有最小值，且g(x)min=－，又f(x)=2－，所以f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等，都为－，故充分性成立．另一方面，当b=0时，f[f(x)]的最小值为0，也与f(x)的最小值相等．故必要性不成立．故选A．  5.答案为：C；解析：二次函数的对称轴为直线x=1，它在[1，b]上为增函数，所以解得b=2．故选C．  6.答案为：D；解析：∵二次函数f(x)满足f(2＋x)=f(2－x)，∴其图象的对称轴是x=2，又f(0)=3，∴f(4)=3，又f(2)<f(0)，∴f(x)的图象开口向上，∵f(0)=3，f(2)=1，f(4)=3，f(x)在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，∴由二次函数的性质知2≤m≤4．故选D．  7.答案为：B.  8.答案为：D；解析：当a=0时，f(x)=－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x=－，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0．综上可知，实数a的取值范围是[－3，0]．故选D．   一         、填空题9.答案0.75解析　由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,又y≥0,∴0≤y≤,设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=.10.答案为：－1；解析：∵幂函数f(x)=xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，又f(x)=xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α=－1.  11.解析：由题意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立．当x=0时，－3＜0，符合题意；当x≠0时，a＜－，因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x=1时，右边取最小值，所以a＜.综上，实数a的取值范围是.答案为：；  12.答案为：(0,0.5]；解析：当x0∈[－1，2]时，由f(x)=x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，又对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，所以当x1∈[－1，2]时，g(x1)∈[－1，3]．当a＞0时，解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是.   二         、解答题13.解：(1)设t=log2x，t∈R，则x=2t，f(t)=22t＋2·2t=4t＋2t＋1．∴f(x)=4x＋2x＋1．(2)∵方程f(x)=a·2x－4在区间(0，2)内有两个不相等的实根，∴4x＋(2－a)2x＋4=0在(0，2)有两个不相等实根．令2x=m，则m∈(1，4)，h(m)=m2＋(2－a)m＋4，∴h(m)=0在(1，4)上有两个不相等的实根，∴解得6<a<7．  14.解：(1)设f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)=1，得c=1，所以f(x)=ax2＋bx＋1．因为f(x＋1)－f(x)=2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)=2x，即2ax＋a＋b=2x，所以解得所以f(x)=x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)=x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x=，所以g(x)在[－1，1]上单调递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．故实数m的取值范围是(－∞，－1)．  15.解：(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，∴－1，3是方程ax2＋bx－a＋2=0的两根，∴可得解得(2)当b=2时，f(x)=ax2＋2x－a＋2=(x＋1)(ax－a＋2)，①当a=0时，f(x)＞0，即2x＋2＞0，∴x＞－1②a＞0，∴(x＋1)(ax－a＋2)＞0⇔(x＋1)＞0，(ⅰ)当－1=，即a=1时，解集为{x|x∈R且x≠－1}；(ⅱ)当－1＞，即0＜a＜1时，解集为{x|x＜或x＞－1}；(ⅲ)当－1＜，即a＞1时，解集为.  16.解：(1)设x1，x2是方程f(x)=0的两个根．由韦达定理，得由条件知x1，x2就是－1，1，即所以b=0，c=－1．(2)由题知，f(1)=1＋2b＋c=0，所以c=－1－2b．记g(x)=f(x)＋x＋b=x2＋(2b＋1)x＋b＋c=x2＋(2b＋1)x－b－1，由g(x)的图象，得解得<b<．故b的取值范围为(，)．