高考数学一轮复习考点测试刷题本46 圆与方程（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本46 圆与方程 一         、选择题1.以(-1,2)为圆心，且过原点的圆的标准方程为(　　).A.(x-1)2＋(y＋2)2=5          B.(x-1)2＋(y＋2)2=C.(x＋1)2＋(y-2)2=       D.(x＋1)2＋(y-2)2=5 2.圆(x＋4)2＋(y-1)2=10的圆心坐标与半径分别为(　　).A.(4,1)，      B.(-4,1)，      C.(4，-1),10    D.(-4,1),10 3.设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a-1)2=0，若0<a<1，则原点与该圆的位置关系是(　　)A．原点在圆上        B．原点在圆外      C．原点在圆内        D．不确定 4.圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为(  )                                          A.0            B.1                         C.±2                         D.2 5.对任意的实数k，直线y=kx-1与圆x2＋y2-2x-2=0的位置关系是(　　)A．相离          B．相切         C．相交           D．以上三个选项均有可能 6.直线l：y=kx＋1与圆O：x2＋y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的(　　)A．充分不必要条件               B．必要不充分条件C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 7.圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|=2，则圆C的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－)2=2             B．(x－1)2＋(y－2)2=2C．(x＋1)2＋(y＋)2=4             D．(x－1)2＋(y－)2=4 8.若圆x2＋y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[2-，1]     B．[2-，2＋]     C．[， ]      D．[0，＋∞) 二         、填空题9.若直线3x－4y＋12=0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为                     . 10.圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．  11.直线y=x＋1与圆x2＋y2＋2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=________．   12.若⊙O：x2＋y2=5与⊙O1：(x－m)2＋y2=20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________.  三         、解答题13.已知抛物线C：y2=2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，-2)，求直线l与圆M的方程．                   14.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．                    15.已知圆C：x2＋y2-4x-6y＋12=0，求：(1)圆C的半径；(2)若直线y=kx＋2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．               16.如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2，0)，直角顶点B的坐标为(0，-2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．(1)求BC边所在直线方程；(2)若M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)在(2)的条件下，若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心的轨迹方程．                 
答案解析1.答案：D；解析：.2.答案：B；3.答案为：B；解析：将圆的方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2=2a，因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2-2a=(a-1)2>0，所以原点在圆外．故选B．  4.D.5.答案为：C；解析：直线y=kx-1恒经过点A(0，-1)，又02＋(-1)2-2×0-2=-1<0，得点A在圆内，故直线y=kx-1与圆x2＋y2-2x-2=0相交，故选C．  6.答案为：A；直线l：y=kx＋1与圆O：x2＋y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=2，当k=1时，|AB|=2 =，即充分性成立；若|AB|=，则2=，即k2=1，解得k=1或k=－1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，故选A.  7.答案为：A；由题意得，圆C的半径为=，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2=2，故选A.  8.答案为：B；解析：圆x2＋y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2＋(y-2)2=18，则圆心坐标为(2,2)，半径为3．由圆x2＋y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax＋by=0的距离d≤3-2=，即≤，则a2＋b2＋4ab≤0①，若a=0，则b=0，不符合题意，故a≠0且b≠0，则①可化为1＋2＋≤0，由于直线l的斜率k=-，所以1＋2＋≤0可化为1＋2-≤0，解得k∈[2-，2＋]，故选B．   一         、填空题9.答案为：x2＋y2＋4x－3y=0；10.答案为：(0，4)；解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|=|CB|得(a＋1)2＋12=(a－1)2＋32.所以a=2.半径r=|CA|==.故圆C的方程为(x－2)2＋y2=10.由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.  11.答案为：2；解析：根据题意，圆的方程可化为x2＋(y＋1)2=4，所以圆的圆心为(0，-1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d==，所以|AB|=2=2．  12.答案为：4.  二         、解答题13.解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x=my＋2，由可得y2-2my-4=0，则y1y2=-4．又x1=，x2=，故x1x2==4．因此OA的斜率与OB的斜率之积为·==-1，所以OA⊥OB，故坐标原点O在圆M上．(2)由(1)可得y1＋y2=2m，x1＋x2=m(y1＋y2)＋4=2m2＋4，故圆心M的坐标为(m2＋2，m)，圆M的半径r=．由于圆M过点P(4，-2)，因此·=0，故(x1-4)(x2-4)＋(y1＋2)(y2＋2)=0，即x1x2-4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20=0．由(1)可知y1y2=-4，x1x2=4，所以2m2-m-1=0，解得m=1或m=-．当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为(3，1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x-3)2＋(y-1)2=10．当m=-时，直线l的方程为2x＋y-4=0，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为2＋2=．  14.解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y=k(x-1)(k>0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k2x2-(2k2＋4)x＋k2=0．Δ=16k2＋16>0，故x1＋x2=．所以|AB|=|AF|＋|BF|=(x1＋1)＋(x2＋1)=．由题设知=8，解得k=-1(舍去)，k=1．因此l的方程为y=x-1．(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3)，即y=-x＋5．设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2＋(y-2)2=16或(x-11)2＋(y＋6)2=144．  15.解：(1)化为标准方程得(x-2)2＋(y-3)2=1，则圆C的半径为1.(2)联立方程组，消y得(x-2)2＋(kx-1)2=1，化简得(k2＋1)x2-2(k＋2)x＋4=0，则Δ=4(k＋2)2-16(k2＋1)＞0，化简得3k2-4k＜0，解得0＜k＜4/3. 16.解：(1)易知kAB=-，AB⊥BC，∴kCB=，∴BC边所在直线方程为y=x-2．(2)由(1)及题意得C(4，0)，∴M(1，0)，又∵AM=3，∴外接圆M的方程为(x-1)2＋y2=9．(3)∵圆N过点P(-1，0)，∴PN是动圆的半径，又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3-PN，即MN＋PN=3，∴点N的轨迹是以M，P为焦点，长轴长为3的椭圆．∵P(-1，0)，M(1，0)，∴a=，c=1，b==，∴所求轨迹方程为＋=1，即＋=1．