高考数学一轮复习考点测试刷题本33 数列求和（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本33 数列求和 一         、选择题1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10a1，则=(　　)A．           B．1          C．              D．2  2.已知数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an=2a2，则(　　)A．a1<0          B．a1>0          C．a1≠a2          D．a2=0  3.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，若a3=8，则a1=(　　)A．          B．           C．64             D．128  4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an＋2Sn-1=n，则S11=(　　)A．5           B．6           C．7           D．8  5.设Sn=1-2＋3-4＋…＋(-1)n-1n，则S4m＋S2m＋1＋S2m＋3(m∈N*)的值为(　　)A．0           B．3          C．4           D．随m的变化而变化  6.在等比数列{an}中，前7项的和S7=16，且a＋a＋…＋a=128，则a1-a2＋a3-a4＋a5-a6＋a7=(　　)A．8            B．            C．6            D．  7.已知数列{an}满足an＋1＋(-1)n＋1an=2，则其前100项和为(　　)A．250          B．200       C．150         D．100  8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是(　　)A．440          B．330        C．220           D．110   二         、填空题9.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an＋1=SnSn＋1，则Sn=________．  10.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3＋a5=0，则S6=________．  11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，则数列的前n项和Tn=________.  12.已知正项数列{an}满足a-6a=an＋1an．若a1=2，则数列{an}的前n项和Sn为________．  三         、解答题13.已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an=(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.              14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an＋1=3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.               15.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3=12，b3=a4－2a1，S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．              16.已知数列{an}的前n项和为Sn=，数列{bn}满足bn=an＋an＋1(n∈N*)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若cn=2an·(bn-1)(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn．                      
答案解析1.答案为：B；解析：由S4=10a1得=10a1，即d=a1．所以=1．故选B．  2.答案为：D；解析：∵a1＋a2＋a3＋…＋an=2a2，当n=1时，a1=2a2，当n=2时，a1＋a2=2a2，∴a2=0．故选D．  3.答案为：B；解析：∵S3-S2=a3，∴-=8，∴a1=，故选B．  4.答案为：B；解析：由当n≥2时，an＋2Sn-1=n得an＋1＋2Sn=n＋1，上面两式相减得an＋1-an＋2an=1，即an＋1＋an=1，所以S11=a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a10＋a11)=5×1＋1=6．故选B．  5.答案为：B；解析：容易求得S2k=-k，S2k＋1=k＋1，所以S4m＋S2m＋1＋S2m＋3=-2m＋m＋1＋m＋2=3．故选B．  6.答案为：A；解析：设数列{an}的公比为q，则a1-a2＋a3-a4＋a5-a6＋a7==，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7==16，a＋a＋…＋a==128．∵·=，∴a1-a2＋a3-a4＋a5-a6＋a7==8．故选A．  7.答案为：D；解析：n=2k(k∈N*)时，a2k＋1-a2k=2，n=2k-1(k∈N*)时，a2k＋a2k-1=2，n=2k＋1(k∈N*)时，a2k＋2＋a2k＋1=2，∴a2k＋1＋a2k-1=4，a2k＋2＋a2k=0，∴{an}的前100项和=(a1＋a3)＋…＋(a97＋a99)＋(a2＋a4)＋…＋(a98＋a100)=25×4＋25×0=100．故选D．  8.答案为：A；解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为．由题意知，N>100，令>100，解得n≥14且n∈N*，即N出现在第13组之后．第n组的各项和为=2n-1，前n组所有项的和为-n=2n＋1-2-n．设N是第n＋1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N-项的和即第n＋1组的前k项的和2k-1应与-2-n互为相反数，即2k-1=2＋n(k∈N*，n≥14)，k=log2(n＋3)，∴n最小为29，此时k=5．则N=＋5=440．故选A．   一         、填空题9.答案为：-；解析：∵an＋1=Sn＋1-Sn，∴Sn＋1-Sn=SnSn＋1，又由a1=-1，知Sn≠0，∴-=1，∴是等差数列，且公差为-1，而==-1，∴=-1＋(n-1)×(-1)=-n，∴Sn=-．  10.答案为：6；解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3＋a5=0，∴6＋2d＋6＋4d=0，∴d=-2，∴S6=6×6＋×(-2)=6．  11.答案为：－；解析：∵数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，∴Sn－1=n2－n＋1(n≥2)，两式作差得到an=2n(n≥2)．故an=∴==－(n≥2)，∴Tn=＋－＋－＋…＋－=－.  12.答案为：3n-1；解析：∵a-6a=an＋1an，∴(an＋1-3an)(an＋1＋2an)=0，∵an>0，∴an＋1=3an，∴{an}是公比为3的等比数列，∴Sn==3n-1．   二         、解答题13.解：(1)当n=1时，a1=.因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an=，①所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1=(n≥2，n∈N*)，②①－②得4n－1an=(n≥2，n∈N*)，所以an=(n≥2，n∈N*)．当n=1时也适合上式，故an=(n∈N*)．(2)由(1)得bn==，所以bnbn＋1==，故Tn===.  14.解：(1)由an＋1=3Sn＋1，得当n≥2时，an=3Sn－1＋1，两式相减，得an＋1=4an(n≥2)．又a1=1，a2=4，=4，所以数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{an}的通项公式是an=4n－1(n∈N*)．(2)Tn=(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an)=(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1)=＋=＋.  15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3=12，得b1(q＋q2)=12，而b1=2，所以q2＋q－6=0.又因为q＞0，解得q=2.所以bn=2n.由b3=a4－2a1，可得3d－a1=8.①由S11=11b4，可得a1＋5d=16.②由①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n－2.所以数列{an}的通项公式为an=3n－2，数列{bn}的通项公式为bn=2n.(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n=6n－2，b2n－1=2×4n－1，得a2nb2n－1=(3n－1)×4n，故Tn=2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，4Tn=2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，上述两式相减，得－3Tn=2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1=－4－(3n－1)×4n＋1=－(3n－2)×4n＋1－8.故Tn=×4n＋1＋.所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为×4n＋1＋.  16.解：(1)当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=n，又a1=1符合上式，∴an=n(n∈N*)，∴bn=an＋an＋1=2n＋1．(2)由(1)得cn=2an(bn-1)=n·2n＋1，∴Tn=1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n-1)×2n＋n×2n＋1，　①2Tn=1×23＋2×24＋3×25＋…＋(n-1)×2n＋1＋n×2n＋2，　②①-②得，-Tn=22＋23＋24＋…＋2n＋1-n·2n＋2=-n·2n＋2=(1-n)·2n＋2-4，∴Tn=(n-1)·2n＋2＋4．