高考数学一轮复习作业本9.3 变量间的相关关系与统计案例（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本9.3 变量间的相关关系与统计案例一         、选择题1.线性回归方程=bx＋a必过（   ）A、(0，0)点     B、(，0)点    C、(0，)点     D、(，)点2.下列说法中正确的是（   ）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2＞3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)A.5%              B．75%            C．99.5%          D．95% 4.有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（   ）A、0、404           B、0、515       C、0、423           D、0、5375. “回归”一词 是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归大程=a＋bx中，b（C）（A）在（－1，0）内        （B）等于0（C）在（0，1）内          （D）在[1，＋∞）内 6.根据如下样本数据：得到的回归方程为=bx＋a，则(　　)A．a＞0，b＞0         B．a＞0，b＜0        C．a＜0，b＞0        D．a＜0，b＜0 7.对于回归分析，下列说法错误的是（   ）A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B、线性相关系数可以是正的或负的C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关D、样本相关系数r(-1,+1) 8.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，随机询问了110名高中生是否爱好游泳运动并得到如下的列联表(表1)．由K2=，并参照附表(表2)，得到的正确结论是(　　)A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 二         、填空题9.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填“有关”或“无关”) 10.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，6)都在曲线y=bx2－附近波动．经计算i=11，i=13，=21，则实数b的值为________． 11.对于回归方程，当x=28时，y的估计值是              。 12.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程中，=－2，据此预测当气温为5℃时，用电量度数约为______.  三         、解答题13.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K2=.         14.某品牌2019款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程=x＋；(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附：=，=－.        15.某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费xi(万元)和销售量yi(万台)的数据如下.(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用y=c＋d模型拟合y与x的关系可得回归方程=1.63＋0.99，经计算线性回归模型及该模型的R2分别为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z=200y－x，根据(2)的结果，当广告费x=20时，销售量及利润的预报值是多少？参考公式：=，=－ .参考数据：≈2.24.                                  16. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期．如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”．某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x(单位：万元)和利润y(单位：十万元)之间的关系，得到下列数据：(1)请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系(当|r|＞0.81时，说明y与x之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当x=24时，对应的利润为多少(，，精确到0.1)．附参考公式：回归方程中=x＋中和最小二乘估计分别为=，=－ ，相关系数r=.参考数据：iyi=241，=356，≈8.25，=6.              
答案解析1.D；2.B；3.答案为：D.解析：由图表中数据可得，当K2＞3.841时，有0.05的概率说明这两个变量之间没有关系是可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.4.C；5.C6.答案为：B.解析：在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略)，观察图象可知，回归直线=bx＋a的斜率b＜0，截距a＞0.故选B.7.D；8.答案为：A.解析：由题意得K2=≈7.822.∵7.822＞6.635，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”．9.答案为：无关；解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K2的观测值K2=≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关．10.答案为：；解析：令t=x2，则曲线的回归方程变为线性回归方程，即y=bt－，此时==，==，代入y=bt－，得=b×－，解得b=.11.39012.答案为：40解析:回归方程过点(，)=(10,30)，则回归方程为y=－2x＋50.13.解：(1)列联表如下：(2)根据列联表中的数据，得到K2=≈7.486＜10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．    14.解：(1)∵五家4S店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83)(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，∴==18.5，==79，===－20.∴=－=79－(－20)×18.5=79＋370=449，∴=－20x＋449.(2)设该款汽车的单价应为x万元，则利润f(x)=(x－12)(－20x＋449)=－20x2＋689x－5 388，f′(x)=－40x＋689，令－40x＋689=0，解得x≈17.2，故当x≈17.2时，f(x)取得最大值．∴要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2万元． 15.解：(1)∵=8，=4.2，iyi=279.4，=708，===0.17，=－ =4.2－0.17×8=2.84.∴y关于x的线性回归方程为=0.17x＋2.84.(2)R2越大反映残差平方和越小，拟合效果越好，∵0.75＜0.88，∴选用非线性回归模型=1.63＋0.99更好．(3)由(2)知，当x=20时，销售量的预报值=1.63＋0.99≈6.06(万台)，利润的预报值=200×(1.63＋0.99)－20≈1 191.48(万元)． 16.解：(1)由题意得=6，=4.又iyi=241, ≈8.25，=6，所以r=≈≈0.99＞0.81，所以y与x之间存在线性相关关系．(2)因为==≈0.7，=－ ≈4－0.7×6=－0.2，所以回归直线方程为=0.7x－0.2.当x=24时，=0.7×24－0.2=16.6，所以预测当x=24时，对应的利润为16.6.