2022年高考数学一轮复习考点练习42《变量间的相关关系与统计案例》(含答案详解)

一轮复习考点练习42《变量间的相关关系与统计案例》

一、选择题

1.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

=0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)

A.3        B.3.15       C.3.5         D.4.5

2.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归方程=－2x＋(∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为(　　)

A.－10         B.－8     C.－6         D.－4

3.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)

A.y与x具有正的线性相关关系

B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r=－10

C.当销售价格为10元时，销售量为100件

D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右

4.为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为=0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)

A.67         B.68       C.68.3         D.71

5.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　)

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病

B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病

C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

6.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程=b^x＋中的b^=10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为(　　)

A.112.1万元    B.113.1万元     C.111.9万元    D.113.9万元

7.根据如下样本数据：

得到的回归方程为=bx+a，则(　　)

A.a＞0，b＞0      B.a＞0，b＜0      C.a＜0，b＞0      D.a＜0，b＜0

8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品的过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x＋0.35，则下列结论错误的是(　　)

A.回归直线一定过点(4.5,3.5)

B.产品的生产能耗与产量呈正相关

C.t的值为3.15

D.该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

9.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果K2＞3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)

A.5%         B.75%        C.99.5%         D.95%

10.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知

(　　)

A.估计体重的众数为50或60

B.a=0.03

C.学生体重在[50,60)有35人

D.从这100名男生中随机抽取一人，体重在[60,80)的概率为

11.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

由K2=，得K2=≈9.616.

参照下表，

下列说法中，正确的结论是(　C　)

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

12.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，随机询问了110名高中生是否爱好游泳运动并得到如下的列联表(表1).由K2=，并参照附表(表2)，得到的正确结论是(　　)

表1

表2

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”

二、填空题

13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.

14.某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过______.

15.某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=________.

16.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：

利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________.(填“有关”或“无关”)

0.答案解析

1.答案为：A

解析：因为线性回归方程过样本中心点，所以由回归方程=0.7x＋0.35，

可知=0.7＋0.35，又==，==，

所以=0.7×＋0.35，解得t=3.故选A.

2.答案为：C.

解析：因为=10，=40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，

所以40=－20＋，即=60，所以线性回归方程为=－2x＋60，

所以山高为72(km)处气温的度数为－6.故选C.

3.答案为：D

解析：y与x具有负的线性相关关系，所以A错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率，B错误.

4.答案为：B.

解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为==30，

又样本中心点(，)在回归直线=0.67x＋54.9上，

所以==0.67×30＋54.9，得m=68.故选B.

5.答案为：C

解析：由已知数据可知，有1－0.05=95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.

6.答案为：C.

解析：由题意知，==3.5，==43，

将(，)代入=10.6x＋中，得43=10.6×3.5＋，解得=5.9，

所以=10.6x＋5.9.当x=10时，=111.9.

7.答案为：B；

解析：在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略)，观察图象可知，回归直线=bx+a的斜率b＜0，截距a＞0.故选B.

8.答案为：C；

解析：=(3＋4＋5＋6)==4.5，则=0.7×4.5＋0.35=3.5，

即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确.

∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确.

∵=(2.5＋t＋4＋4.5)=3.5，∴t=3，故C错误.

该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确.

9.答案为：D；

解析：由图表中数据可得，当K2＞3.841时，有0.05的概率说明这两个变量之间没有关系是可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.

10.答案为：C；

解析：根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为=55，

所以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，

计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10=1，解得a=0.005，B错误；

体重在[50,60)内的频率是0.35，估计体重在[50,60)有100×0.35=35人，C正确；

体重在[60,80)内的频率为0.3＋0.2=0.5，用频率估计概率，

知这100名男生中随机抽取一人，体重在[60,80)的概率为，D错误.

11.答案为：C.

解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.

12.答案为：A；

解析：由题意得K2=≈7.822.

∵7.822＞6.635，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，

认为“爱好游泳运动与性别有关”.

13.答案为：6

解析：==5，==，

代入回归直线方程中，得=0.85×5－0.25，解得c=6.

14.答案为：0.05

解析：计算得K2的观测值k=≈4.286＞3.841，

则推断犯错误的概率不超过0.05.

15.答案为：5.

解析：由题意，得=84，解得m=5.

16.答案为：无关

解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系.

由公式得K2的观测值K2=≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关.