高考数学一轮复习作业本10.1 计数原理与排列组合（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本10.1 计数原理与排列组合一         、选择题1.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有(　　)A.210个            B.300个         C.464个              D.600个 2.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A.9               B.10        C.18               D.20 3.直线方程Ax＋By=0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线(　　)A.19            B.20          C.21             D.22 4.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有(　　)A.50　        B.26            C.24              D.616 5.计算：=(　　)A.12          B.24           C.30          D.36 6.从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为(　　)A.2　　    　B.4          C.12         D.24 7.若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)A.180种     B.360种           C.15种       D.30种 8.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有(　 　)A.A种           B.A种            C.AA种          D.2A种 二         、填空题9.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了          条毕业留言.(用数字作答) 10.从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________. 11.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种. 12.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种.   三         、解答题13.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？               14.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.                        15.某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行.(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.全部赛程共需比赛多少场？                 16.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止.(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?    
答案解析1.B.解析：没有重复数字五位数有5×A=600(个)，个位数字小于十位数字有=300(个). 2.C.解析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A=20(种)排法，因为=，=，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2=18. 3.D.解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时，有5×4=20条，则共有20＋2=22条，即所求的不同的直线共有22条.故选D. 4.A.解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24=50(种)，故选A. 5.D.解析： A=7×6×A，A=6×A，所以原式==36. 6.C.解析：本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A=12. 7.B.解析：由排列定义知选派方案有A=6×5×4×3=360(种).8.C.[解析]安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案.司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案. 9.答案为：1 560；[解析]同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A=40×39=1 560条毕业留言. 10.答案：6.解析：从四个数中任取两个数的取法为C=6.11.答案：36.解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A=48(种).又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A=12(种).故满足条件的摆法有48－12=36(种). 12.答案：28.解析：0夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法.所以一共有AA＋AAAA=28种排法. 13.解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA=1 440(种).(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA=37 440(种). 14.解：(1)四名同学站成一排，共有A=24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A=20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54. 15.解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C=2×=30(场).(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A=2×1×2=4(场).(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负.所以全部赛程共需比赛30＋4＋1=35(场).  16.解：