高考数学一轮复习作业本8.7 圆锥曲线的综合问题（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本8.7 圆锥曲线的综合问题1.在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C.                                          (1)求C的方程及其离心率；                                          (2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.                                                                 　2.已知椭圆=1(a＞b＞0)过点,离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线x2=2y于A、B两点,O为原点.①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点,过原点O作直线CD的垂线OH,垂足为H。证明：|OH|为定值.　               3.已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4.                                          (1)求椭圆C的方程；                                          (2)经过椭圆右焦点e的任一直线(不经过点a=﹣1)与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值;                                          若不是，请说明理由.                                                    4.已知椭圆C:的离心率为，且经过点(1.5,0.5).              (1)求椭圆C的方程；              (2)过点P(0，2)的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB(O为原点)面积的最大值.                              5.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线：经过点F2，且△AF1F2是等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.             6.已知椭圆的离心率为，且点P(2，1)为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为0.5，直线与椭圆C交于A,B两点，求△PAB的面积的最大值．                7.如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,,直线y=kx+m(k>0)交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M,N两点（M,N不重合）,且|CM|=|DN|.（1）求椭圆E的离心率；（2）若m>0，设直线AD、BC的斜率分别为，求的取值范围.       8.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.          
答案解析1.解：2.解：   3.解：               4.                                                                                                                                5.解：  6.解：   7.解：8.解：