高考数学(理数)一轮复习检测卷：8.7《直线与圆锥曲线的综合问题》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．2

C．1或2  D．0

2．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为(　　)

A.  B．

C.  D．

3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)

A．(1，)  B．(1，]

C．(，＋∞)  D．[，＋∞)

4．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)

A．有且只有一条  B．有且只有两条

C．有且只有三条  D．有且只有四条

5．若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点的个数为(　　)

A．0  B．1

C．2  D．1或2

6．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|＝6，＝λ，则λ的值为(　　)

A.  B．

C.  D．3

7．已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a＞0，b＜0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为(　　)

A．－  B．－

C．－  D．－

8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于________．

9．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线l：y＝(x－1)，l与C交于A，B两点，若|AB|＝，则p＝________．

10．若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若|AB|＝6，求k的值．

B级　能力提升练

11．过原点的直线l与双曲线－＝－1有两个交点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)

A.  B．

C.∪  D．∪

12．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与双曲线相交于A，B两点，则满足|AB|＝3的直线l有(　　)

A．1条  B．2条

C．3条  D．4条

13．已知焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1，随着a的增大，该椭圆的形状(　　)

A．越接近于圆  B．越扁

C．先接近于圆后越扁  D．先越扁后接近于圆

14．已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则l的方程为________．

15．设点F为椭圆C：＋＝1(m＞0)的左焦点，直线y＝x被椭圆C截得弦长为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)圆P：＋＝r2(r＞0)与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB上任意一点，直线FM交椭圆C于P，Q两点，AB为圆P的直径，且直线FM的斜率大于1，求|PF|·|QF|的取值范围．

C级　素养加强练

16．已知椭圆C的两个焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，且经过点E.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若＝λ，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．

17．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，过D(1，0)且与圆C相切的动圆圆心为P.

(1)求点P的轨迹E的方程；

(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W(Q，R，S，T为不同的四个点)．

①设W(x0，y0)，证明：＋y＜1；

②求四边形QRST的面积的最小值．