高考数学(文数)一轮复习练习题：8.7《圆锥曲线的综合问题》（学生版）

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www.ks5u.com第7节　圆锥曲线的综合问题【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆锥曲线的位置关系2,3,4,8弦长和中点弦问题1,5,7定点、定值问题11,12最值、范围、存在性问题6,9,10,13基础巩固(时间:30分钟)1.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为(　　)(A) (B)p     (C)2p (D)无法确定2.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若=3,则直线l的斜率为(　　)(A) (B) (C) (D)23.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(　　)(A)(-,) (B)(0,)  (C)(-,0) (D)(-,-1)4.过点(2,1)的直线交抛物线y2=x于A,B两点(异于坐标原点O),若OA⊥OB,则该直线的方程为(　　)(A)x+y-3=0 (B)2x+y-5=0   (C)2x-y+5=0 (D)x+2y-5=05.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(　　)(A)+=1   (B)+=1   (C)+=1   (D)+=16.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为(　　)(A) (B) (C) (D)17.已知抛物线C:x2=8y,直线l:y=x+2与C交于M,N两点,则|MN|=　      . 8.已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作一条斜率大于0的直线l,l与抛物线交于M,N两点,且|MF|=3|NF|,则直线l的斜率为　　　　.  能力提升(时间:15分钟)9.已知点F1,F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么|+|的最小值是(　　)(A)0 (B)1 (C)2 (D)210.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为　　　　. 11.如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为A(0,1),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(圆M在椭圆C内)的两条切线分别与椭圆C相交于B,D两点(B,D不同于点A),当r变化时,试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.        12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为2,且过点A(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)若不经过点A的直线l:y=kx+m与C交于P,Q两点,且直线AP与直线AQ的斜率之和为0,证明:直线PQ的斜率为定值.      13.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆C的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是2.(1)求椭圆C的方程;(2)设A是椭圆C的右顶点,点B在x轴上,若椭圆C上存在点P,使得∠APB=90°,求点B横坐标的取值范围.