2022版高考数学大一轮复习作业本20《函数y=Asin(ωx＋φ)的图象及应用》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本20《函数y=Asin(ωx＋φ)的图象及应用》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若函数y=sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
将函数f(x)=cs2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)，
则g(x)具有的性质是( )
A.最大值为1，图象关于直线x=eq \f(π,2)对称
B.在(0,eq \f(π,4))上单调递增，为奇函数
C.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))上单调递增，为偶函数
D.周期为π，图象关于点(eq \f(3π,8),0)对称
函数f(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))，x∈R的最小正周期为( )
A.eq \f(π,2) B.π C.2π D.4π
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分图象如图所示，
如果x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)=f(x2)，则f(x1＋x2)=( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.1
先把函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象上各点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移eq \f(π,3)个单位，得到y=g(x)的图象.当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，函数g(x)的值域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2))) D.[－1,0)
下列函数同时具有性质：
“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x=eq \f(π,6)对称；(3)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上是减函数”的是( )
A.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(5π,12))) B.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C.y=cs(2x＋eq \f(2π,3)) D.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期为4π，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=1，
则f(x)图象的一个对称中心是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，0))
将奇函数f(x)=Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A≠0，ω＞0，\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )
A.6 B.3 C.4 D.2
函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为eq \f(π,2)，
则f(eq \f(π,6))的值是( )
A.－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.1 D.eq \r(3)
已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|A.－eq \f(π,6) B.eq \f(π,6) C.－eq \f(π,3) D.eq \f(π,3)
若ω>0，函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的最小值为( )
A.eq \f(11,2) B.eq \f(5,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)
将函数f(x)=2cs2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(a,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2a，\f(7π,6)))上均单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,8)))
二、填空题
将函数y=eq \f(1,4)sinx＋eq \f(\r(3),4)csx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 .
已知函数f(x)=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)和g(x)=3cs(2x＋φ)的图象完全相同.
若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则f(x)的值域是________.
设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，则f(x)的最小正周期为________.
如图，函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤eq \f(π,2))的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR=eq \f(π,4)，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________.
\s 0 参考答案
答案为：B.
解析：由图象可知eq \f(T,2)=x0＋eq \f(π,4)－x0=eq \f(π,4)，即T=eq \f(π,2)=eq \f(2π,ω)，故ω=4.
答案为：B.
解析：将函数f(x)=cs2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)=cs2x－eq \f(π,4)=sin2x的图象，当x=eq \f(π,2)时，g(x)=0，故A错，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，故函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上单调递增，为奇函数，故B正确，C错，当x=eq \f(3π,8)时，g(x)=eq \f(\r(2),2)，故D错，故选B.
答案为：D
答案为：B
解析：由题图可知，eq \f(T,2)=eq \f(π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))=eq \f(π,2)，则T=π，ω=2.又eq \f(－\f(π,6)＋\f(π,3),2)=eq \f(π,12)，
∴f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，1))，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,12)＋φ))=1，得φ=eq \f(π,3)，∴f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
∵x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))∴0<2x＋eq \f(π,3)<π，∴f(x)的对称轴方程为x=eq \f(π,12).又f(x1)=f(x2)，
∴f(x1＋x2)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋\f(π,3)))=sineq \f(2π,3)=eq \f(\r(3),2).
答案为：A
解析：依题意得g(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，
2x－eq \f(5π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，
此时g(x)的值域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)).故选A.
答案为：D
解析：易知函数y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(5π,12)))的最小正周期为4π，故排除A；
当x=eq \f(π,6)时，y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))=0，故排除B；当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))时，2x＋eq \f(2π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(4π,3)))，
函数y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))单调递增，故排除C；对于函数y=sin(2x＋eq \f(π,6))，
可知其最小正周期T=eq \f(2π,2)=π，将x=eq \f(π,6)代入得，y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋\f(π,6)))=1，是最大值，
可知该函数的图象关于直线x=eq \f(π,6)对称，令eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，
化简整理可得eq \f(π,6)＋kπ≤x≤eq \f(2π,3)＋kπ(k∈Z)，
可知函数y=sin(2x＋eq \f(π,6))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上是减函数.故选D.
答案为：A
解析：由f(x)=sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω=eq \f(1,2)，
∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=1，∴eq \f(1,2)×eq \f(π,3)＋φ=eq \f(π,2)＋2mπ(m∈Z)，即φ=eq \f(π,3)＋2mπ(m∈Z).
由|φ|＜eq \f(π,2)，得φ=eq \f(π,3)，故f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3))).
令eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)=kπ(k∈Z)，得x=2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z)，
故f(x)图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(2π,3)，0))(k∈Z)，
当k=0时， f(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，0)).故选A.
答案为：A
解析：由函数为奇函数得φ=kπ(k∈Z)，又－eq \f(π,2)＜φ＜eq \f(π,2)，∴φ=0，∴y=Asin ωx.
由函数图象向左平移eq \f(π,6)个单位得到函数y=Asineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))=Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)ω))，
其图象关于原点对称，∴有eq \f(π,6)ω=kπ(k∈Z)，即ω=6k(k∈Z)，当k=1时， ω=6.故选A.
答案为：D.
解析：由题意可知该函数的周期为eq \f(π,2)，
∴eq \f(π,ω)=eq \f(π,2)，ω=2，f(x)=tan2x.∴f（eq \f(π,6)）=taneq \f(π,3)=eq \r(3).
答案为：D.
解析：由图可知A=2，T=4×(eq \f(π,3) - eq \f(π,12))=π，故ω=2，
又f(eq \f(π,12))=2，所以2×eq \f(π,12)＋φ=eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，故φ=eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z，
又|φ| 答案为：B.
解析：函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，
所得函数图象对应的解析式为y=cs[ω(x－eq \f(π,3))＋eq \f(π,3)]=cs(ωx－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,3))，
其图象与函数y=sinωx=cs(ωx－eq \f(π,2)＋2kπ)，k∈Z的图象重合，
∴－eq \f(π,2)＋2kπ=－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,3)，k∈Z，∴ω=－6k＋eq \f(5,2)，k∈Z，
又ω>0，∴ω的最小值为eq \f(5,2)，故选B.
答案为：A；
解析：易得g(x)=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，由2kπ－π≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ，
得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
即函数g(x)的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z).
当k=0时，函数的增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，
当k=1时，函数的增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，\f(7π,6))).
又函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(a,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2a，\f(7π,6)))上均单调递增，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜\f(a,3)≤\f(π,6)，,\f(2π,3)≤2a＜\f(7π,6)，))解得eq \f(π,3)≤a≤eq \f(π,2).
答案为：eq \f(π,6).
解析：由题意得y=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，把其图象向左平移m(m>0)个单位后得到的图象的解析式为y=eq \f(1,2)sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x＋m＋\f(π,3)))=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋m＋\f(π,3)))，其为偶函数的充要条件是m＋eq \f(π,3)=kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即m=kπ＋eq \f(π,6)，k∈Z，取k=0，得m的最小值为eq \f(π,6).
答案为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，3))
解析： f(x)=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))=3cseq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))))=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(2π,3)))，
∵f(x)与g(x)的图象完全相同，∴ω=2，则f(x)=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∴－eq \f(π,6)≤2x－eq \f(π,6)≤eq \f(5π,6)，∴－eq \f(3,2)≤f(x)≤3.
答案为：π
解析：因为f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，
所以eq \f(T,2)≥eq \f(π,2)－eq \f(π,6)，即T≥eq \f(2π,3).又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))，
所以x=eq \f(π,2)和x=eq \f(2π,3)均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x=eq \f(\f(π,2)＋\f(2π,3),2)=eq \f(7π,12).
又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，且f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，
所以f(x)的一个对称中心的横坐标为eq \f(\f(π,2)＋\f(π,6),2)=eq \f(π,3).
故函数f(x)的最小正周期T=4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,3)))=π.
答案为：eq \f(8 \r(3),3)
解析：依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T=eq \f(2π,ω)=2|PQ|=6，
∴ω=eq \f(π,3)，∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋4,2)))=Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)×\f(5,2)＋φ))=A＞0，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6＋φ)))=1.
又|φ|≤eq \f(π,2)，∴eq \f(π,3)≤eq \f(5π,6)＋φ≤eq \f(4π,3)，因此eq \f(5π,6)＋φ=eq \f(π,2)，φ=－eq \f(π,3).
又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))=－4，A=eq \f(8 \r(3),3).