数学七年级上册3.3 整式精品单元测试精练

2022-2023学年北师大新版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项，则mn的值是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．9

2．若a﹣b＝6，ab+（c﹣a）2+9＝0，则a﹣b+c的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．6 D．9

3．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣3π，6 B．3π，6 C．3，7 D．﹣3，7

4．如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．下列各式的运算或变形中，用到等式的基本性质的是（　　）

A．2x•3x＝6x2 B．（3x）2＝9x2 

C．2（x﹣1）＝2x﹣2 D．由x+2＝5，得x＝5﹣2

7．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（　　）

A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣15

8．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（　　）可以表示他的位置．

A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，5）

9．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．18×b B． C． D．m÷2n

10．一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是（　　）

A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．计算：＝　   　．

12．3x2﹣1+5xy2是 　   　次 　   　项式，二次项系数是 　   　．

13．单项式2xy3的次数是 　   　．

14．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为 　   　，c的值为 　   　．

15．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义 　   　．

16．某天，计算机王老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表，那么当输入的数据是8时，输出的数据是 　   　．

17．下列式子0，，﹣3+中，其中整式有 　   　个．

18．如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为 　   　．

19．有一组单项式依次为：﹣x2，，﹣，，﹣，…，则第n个单项式是 　   　．

20．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝　   　．

三．解答题（共5小题，满分60分）

21．已知：代数式．

（1）当m为何值时，该式的值大于零？

（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？

22．已知（a﹣5）4+|b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．

23．某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内A区为长方形的成年人活动场所，B区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．

（1）求绿化带的面积；

（2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍．

24．已知关于x的多项式A，且A﹣（x+2）（x﹣2）＝x（x+6）．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+6x+3＝0，求多项式A的值．

25．某影院的观众席的座位按照如表的方式设置

（1）写出第6排对应的座位数；

（2）写出座位数y与排数x之间的关系；

（3）按照如表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：根据题意，得m＝n﹣1，2m＝4，

∴m＝2，n＝3，

∴m2＝23＝8，

故选：A．

2．解：∵a﹣b＝6，

∴b＝a﹣6，

∴ab+（c﹣a）2+9

＝a（a﹣6）+（c﹣a）2+9

＝a2﹣6a+9+（c﹣a）2

＝（a﹣3）2+（c﹣a）2

＝0，

∴a﹣3＝0，c﹣a＝0，

解得a＝3，c＝3，

∴b＝a﹣6＝3﹣6＝﹣3，

∴a﹣b+c＝3﹣（﹣3）+3＝9．

故选：D．

3．解：﹣3πxy2z3的系数为﹣3π，次数1+2+3＝6，

故选：A．

4．解：∵多项式xn﹣2+5x﹣2是关于x的三次三项式，

∴n﹣2＝3，

解得n＝5，

故选：C．

5．解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4个．

故选：B．

6．解：A、2x•3x＝6x2，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；

B、（3x）2＝9x2，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；

C、2（x﹣1）＝2x﹣2，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；

D、由x+2＝5，得x＝5﹣2，运用了等式的基本性质，故本选项符合题意．

故选：D．

7．解：∵2（x+1）+3（x+2）＝8

∴2x+2+3x+6＝8

5x＝0

x＝0，

把x＝0代入原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，

故选：C．

8．解：数对（1，3）表示第1组，第3行，

那么小明坐第4组，第5行，用（4，5）可以表示他的位置．

故选：A．

9．解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意；

B、正确书写格式为： x，故此选项不符合题意；

C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；

D、正确书写格式为：，故此选项不符合题意．

故选：C．

10．解：∵一个三位数，百位上数字是 a，十位上数字是 b，个位上数字是 c，

∴这个三位数是100a+10b+c，

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：﹣ ab2﹣3ab2

＝（﹣﹣3）ab2

＝﹣ab2．

故答案为：﹣．

12．解：∵多项式3x2﹣1+5xy2共含有三项，其中最高项为5xy2，次数是三，二次项为3x2，

∴3x2﹣1+5xy2是三次三项式，二次项系数为3，

故答案为：三，三，3．

13．解：单项式2xy3的次数是1+3＝4，

故答案为：4．

14．解：观察已知图形中的数字间的规律为：

最上方的数字为：2n﹣1，

左下方的数字为：2n，

右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字，

即为2n+（2n﹣1），

∴第6个“品”字形中a的值为：2×6﹣1＝11，

b的值为：26＝64

c的值为：11+64＝75．

故答案为：11，75．

15．解：代数式100﹣6.8x的实际意义为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．

故答案为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．

16．解：设输入数字为x，数出数字为y，根据题意得：

y＝1.5x，

当x＝8时，

y＝1.5×8＝12．

故答案为：12．

17．解：0，，﹣ x是整式，共有3个，

故答案为：3．

18．解：观察图形可得：

图3的长方形的周长30＝2（10﹣b）+2（10﹣3b），

解得b＝．

故答案为：．

19．解：∵﹣x2＝（﹣1）1，

＝（﹣1）2，

﹣＝（﹣1）3，

……，

∴第n个单项式为：．

故答案为：．

20．解：∵|y﹣|+（x+1）2＝0，

∴y﹣＝0， x+1＝0，

∴y＝，x＝﹣8，

∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]

＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）

＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y

＝﹣8x﹣2y

＝﹣8×（﹣8）﹣2×

＝64﹣1

＝63，

故答案为：63．

三．解答题（共5小题，满分60分）

21．解：（1）∵＞0，

∴m﹣1＞0，

∴m＞1，

即，当m＞1时，该式的值大于零；

（2）∵为正整数，

∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，

解得：m＝2，3，5．

∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．

22．解：∵（a﹣5）4+|b﹣1|＝0

∴a﹣5＝0， b＝1，

解得：a＝5，b＝2，

原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b

＝2a2b﹣ab2+2b3，

当a＝5，b＝2时，

原式＝2×52×2﹣5×22+2×23

＝100﹣20+16

＝96．

23．解：（1）绿化带的面积：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a） ﹣[4a×3a+π（1.5a）2]

＝60a2﹣12a2﹣πa2

＝48a2﹣πa2；

（2）根据题意得：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）÷（3a×4a）

＝10a•6a÷12a2

＝5．

24．解：（1）把A﹣（x+2）（x﹣2）＝x（x+6）整理得：

A＝x2﹣4+x（x+6）＝x2﹣4+x2+6x＝2x2+6x﹣4，

即多项式A是2x2+6x﹣4；

（2）∵2x2+6x+3＝0，

∴2x2+6x＝﹣3，

∴A＝﹣3﹣4＝﹣7，

则多项式A的值为﹣7．

25．解：（1）由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加1排，座位数就增加3个，

所以第6排的座位数为：50+3×（6﹣1）＝65（个），

故答案为：65；

（2）由座位数随着排数增加的变化规律可得，

y＝50+3（x﹣1）＝3x+47，

故答案为：y＝3x+47；

（3）把y＝70代入得，70＝3x+47，

解得x＝，不符合题意，

所以不可能某一排70个座位．