初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式优秀学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式优秀学案，共13页。

4　整式的加减
第1课时　合并同类项
学习目标
1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；掌握合并同类项，能进行同类项的合并，会利用合并同类项将整式化简.（重点）
2.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，体会“类比”的数学思想.（重点）
3.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣，培养合作交流的意识和探索精神.（难点）
自主学习
学习任务一　探究同类项
1.多项式：（1）100t+252t，（2）3x2+2x2，（3）3ab2-4ab2中的各项系数不相同，但各项所含的字母　　　　，并且相同字母的　　　　也相同.
2.所含字母　　　　，并且相同字母的　　　　也相同的项，叫做同类项.
3.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”.
（1）3x与3mx是同类项.（　　） （2）2ab与-5ba是同类项.（　　）
（3）3x2y与是同类项.（　　） （4）5ab2与-2ab2c是同类项.（　　）
（5）23与32是同类项.（　　）
学习任务二　探究合并同类项
阅读课本第90页，完成下列问题.
1.如图1所示的长方形由两个小长方形组成，

图1
这个长方形的面积用代数式可以表示为　　　　或　　　　.
2.把　　　　合并成一项叫做合并同类项.
3.用乘法分配律合并同类项：
（1）8n+5n＝（　　+　　）n＝　　n.
（2）-7a2b+2a2b＝（　　+　　）a2b＝　　　　a2b.
4.合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数　　　　，字母和字母的　　　　不变.
合作探究
1.判断两个单项式是同类项的条件是什么？





2.在合并同类项的过程中，移动同类项应注意什么问题？






3.根据乘法分配律合并同类项.
（1）-xy2+3xy2； （2）7a+3a2+2a-a2+3.







4.合并同类项.
（1）3a+2b-5a-b. （2）-4ab+-9ab-.





当堂达标
1.下列各组式子中是同类项的是（　　）
A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（　　）
A.3a2-2a2＝a2 B.3a2-2a2＝1
C.3x2-x2＝3 D.3x2-x＝2x
3.（浙江台州中考）计算2a-3a，结果正确的是（　　）
A.-1 B.1 C.-a D.a
4.用乘法分配律合并同类项.
（1）-2a2b+7a2b； （2）2xy3-4xy3.








5.合并同类项.
（1）x3+2x2y+y2x+yx2+2xy2+y3； （2）x2y-3xy2+2yx2-y2x.












6.求3x-4x3+7-3x+2x3+1的值，其中x＝-2.
















课后提升
1.（江苏苏州中考）若单项式2xm-1y2与单项式是同类项，则m+n＝　　　　.
2.已知关于x，y的多项式mx3+3nxy2-2x3+xy2+2x-y不含三次项，那么nm＝　　　　.
变式（变换条件）　已知关于x，y的多项式mx3+3nx-3x3-x+2y2-y的值与字母x的取值无关，那么nm＝　　　　.
反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.相同 指数　 2.相同 指数
3.（1）×　（2）√　（３）√　（4）×　（5）√
学习任务二
１.8n+5n　（8+5）n　2.同类项
3.（1）8　5 13　（2）-7 2　-5
4.相加　指数
合作探究
1.一看两个单项式所含的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同.只有两个单项式同时满足“所含字母相同”，并且“相同字母的指数也分别相同”.这两个条件，这两个单项式才是同类项.
2.在合并同类项时，移动同类项要把项前面的符号一起移动.
3.解：（1）-xy2+3xy2＝（-1+3）xy2＝2xy2.
（2）7a+3a2+2a-a2+3＝（3a2-a2）+（7a+2a）+3＝（3-1）a2+（7+2）a+3＝2a2+9a+3.
4.解：（1）3a+2b-5a-b＝（3a-5a）+（2b-b）＝（3-5）a+（2-1）b＝-2a+b.
（2）-4ab+-9ab-＝（-4ab-9ab）+＝-13ab-.
当堂达标
1.C　2.A　3.C
4.解：（1）-2a2b+7a2b＝（-2+7）a2b＝5a2b.
（2）2xy3-4xy3＝（2-4）xy3＝-2xy3.
5.解：（1）x3+2x2y+y2x+ yx2+2xy2+y3
＝x3+（2+1）x2y+（1+2）xy2+y3
＝x3+3x2y+3xy2+y3.
（2）x2y-3xy2+2yx2-y2x
＝（x2y+2yx2）+（-3xy2-y2x）
＝3x2y-4xy2.
6.解：3x-4x3+7-3x+2x3+1＝（-4x3+2x3）+（3x-3x）+（7+1）＝-2x3+8.
当x＝-2时，-2x3+8＝-2×（-2）3+8＝-2×（-8）+8＝16+8＝24.
课后提升
1.4　解析：根据题意，得m-1＝2，n+1＝2，解得m＝3，n＝1，所以m+n＝3+1＝4.
2.　解析：mx3+3nxy2-2x3+xy2+2x-y＝（m-2）x3+（3n+1）xy2+2x-y.
因为此多项式不含三次项，所以m-2＝0，3n+1＝0，
解得m＝2，n＝，所以nm＝＝.
变式：　解析：mx3+3nx-3x3-x+2y2-y＝（m-3）x3+（3n-1）x+2y2-y.
因为此多项式的值与x的取值无关，
所以m-3＝0，3n-1＝0，解得m＝3，n＝，所以nm＝＝.

4　整式的加减
第2课时　去括号
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.（重点）
2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力.（重点）
3.培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.（难点）
自主学习
学习任务一　探究去括号法则
阅读课本第93页，完成下列问题.
1.利用运算律去括号，再合并同类项.
（1）4+3（x-1）；（2）x+x+（x+1）；（3）4x-（x-1）.






2.代数式4+3（x-1），x+x+（x+1），4x-（x-1）的运算结果相等吗？






3.观察（1）（2）（3）式的化简结果，你发现去括号前后括号里各项的符号有什么变化.






4.去括号法则.
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号　　　　　.
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号　　　　　.
学习任务二　去括号法则的运用
下列去括号变形正确的是（　　）
A.a+（b-c）＝a-b-c B.3a-（b+c-d）＝3a-b+c-d
C.m+4（p+q）＝m+4p+q D.＝
合作探究
1.去括号的依据是什么？去括号时，如果括号前是“-”号，去括号时要注意什么问题？




2.化简下列各式.
（1）4a-（a-3b）； （2）a+（5a-3b）-（a-2b）；
（3）3（2xy-y）-2xy； （4）5x-y-2（x-y）.







当堂达标
1.下列各式化简正确的是（　　）
A.a-（2a-b+c）＝-a-b+c B.（a+b）-（-b+c）＝a+2b+c
C.3a-［5b-（2c-a）］＝2a-5b+2c D.a-（b+c）-d＝a-b+c-d
2.下面去括号错误的是（　　）
A.a2-（a-b+c）＝a2-a+b-c B.5+a-2（3a-5）＝5+a-6a+5
C.3a-（3a2-2a）＝3a-a2+ D.a3-［a2-（-b）］＝a3-a2-b
3.化简下列各式.
（1）3（-2ab+3a）-（2a-b）+6ab. （2）.





4.化简求值.
（1）4x-［3x-2x-（x-3）］，其中x＝；
（2）2（a2-ab）-3（2a2-ab），其中a＝-2，b＝3.






5.计算（2x4-4x3y-2x2y2）-（x4-2x2y2+y3）+（-x4+4x3y-y3）的值，其中x＝，y＝-1.甲同学把x＝错抄成x＝，但他的计算结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？









课后提升
1.若当x＝1时，多项式ax3+bx+1的值为5，则当x＝-1时，求多项式ax3+bx+1的值.










2.已知x+4y＝-1，xy＝5，求（6xy+7y）+[8x-（5xy-y+6x）]的值.









反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.（1）3x+1.　（2）3x+1.　（3）3x+1.
2.这三个代数式的运算结果相等.
3.括号前是“+”号，去括号后括号里的各项符号不变，括号前是“-”号，去括号后括号里的各项符号都改变.
4.都不改变 都要改变
学习任务二
D
合作探究
1.去括号的依据是乘法分配律，去括号时，如果括号前是“-”号，去括号时要注意改变所有项的符号.
2.（1）4a-（a-3b）＝4a-a+3b＝3a+3b；
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）＝a+5a-3b-a+2b＝5a-b；
（3）3（2xy-y）-2xy＝（6xy-3y）-2xy＝6xy-3y-2xy＝4xy-3y；
（4）5x-y-2（x-y）＝5x-y-（2x-2y）＝5x-y-2x+2y＝3x+y.
当堂达标
1.C　2.B
3.解：（1）3（-2ab+3a）-（2a-b）+6ab＝-6ab+9a-2a+b+6ab＝7a+b；
（2）＝＝a2-5ab.
4.解：（１）4x-[3x-2x-（x-3）]＝4x-（3x-2x-x+3）＝4x-3x+2x+x-3＝4x-3.
当x＝时，原式＝4x-3＝4×-3＝2-3＝-1.
（2）2（a2-ab）-3（2a2-ab）＝2a2-2ab-6a2+3ab＝（2a2-6a2）+（-2ab+3ab）＝-4a2+ab.
当a＝-2，b＝3时，
原式＝-4a2+ab＝-4×（-2）2+（-2）×3＝-4×4+（-6）＝-16+（-6）＝-22.
5.解：原式＝2x4-4x3y-2x2y2-x4+2x2y2-y3-x4+4x3y-y3
＝（2-1-1）x4+（-4+4）x3y+（-2+2）x2y2+（-1-1）y3
＝-2y3.
因此，该多项式的值与x的值无关，把x的值抄错不影响结果.
课后提升
1.解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a·13+b·1+1＝a+b+1＝5，∴ a+b＝4.
当x＝-1时，ax3+bx+1＝a·（-1）3+b·（-1）+1＝-a-b+1＝-（a+b）+1＝-×4+1＝-1.
2.解：（6xy+7y）+［8x-（5xy-y+6x）］
＝（6xy+7y）+（8x-5xy+y-6x）
＝6xy+7y+8x-5xy+y-6x
＝xy+8y+2x＝xy+2（x+4y），
因为x+4y＝-1，xy＝5，所以原式＝xy+2（x+4y）＝5+2×（-1）＝3.

4　整式的加减
第3课时　整式的加减
学习目标
1.会用代数式表示一个两位数或三位数.（重点）
2.掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算；并能说明其中的算理，发展有条理地思考及语言表达能力.（重、难点）
自主学习
自学任务一　整式的加减
阅读课本第95页，完成下列问题.
1.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数用代数式可以表示为　　　　，交换这个两位数的十位数字和个位数字得到一个新数用代数式表示为　　　　，把这两个数相加可列式为　　　　　　　　　　，计算结果为　　　　，这两个数的和存在的规律是　　　　　　　　　　.
2.如果用a，b，c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可用代数式表示为　　　　，交换它的百位数字与个位数字可得到一个新三位数，这个三位数用代数式表示为　　　　，把这两个三位数相减可列式为　　　　　　　　　，计算结果为　　　　.这两个三位数的差存在的规律是　　　　　　　　.
3.上面的运算分别涉及整式的　　　　运算，我们在计算时可以先　　　　，再　　　　.
4.整式的加减运算的法则是：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先　　　　，再　　　　.
合作探究
1.整式加减的一般步骤是什么？






2.计算：
（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；
（2）-x2+3xy-与+4xy-的差.







3.求的值，其中x＝-2，y＝.







当堂达标
1.化简2a-2（a+1）的结果是（　　）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2.若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（　　）
A.6次多项式 B.3次多项式
C.次数不高于3次的多项式 D.次数不低于3次的多项式
3.计算：
（1）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）；
（2）.











4.化简求值.
（a-b）+（a+b）+-，其中a＝1，b＝-2.










5.一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7.已知B＝x2+3x-2，请求出正确答案.







课后提升
1.（河北中考）嘉淇准备完成题目：
化简： 发现系数“□”印刷不清楚.
（1）他把“□”猜成3，请你化简：.
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“□”是几？








2.已知多项式（6x2+bx-y+5）-（2ax2-x-5y+1）.
（1）若多项式的值与字母x的值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2-ab+b2）-3（a2+ab+b2），再求它的值.









反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.10a+b，10b+a，（10a+b）+（10b+a），11a+11b，这两个数的和是11的倍数
2.100a+10b+c，100c+10b+a，（100a+10b+c）-（100c+10b+a），99a-99c，这两个三位数的差是99的倍数
3.加减，去括号，合并同类项
4.去括号，合并同类项
合作探究
1.第一步：如果有括号，先去括号.
第二步：如果有同类项，再合并同类项.
2.解：（1）（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）
＝2x2-3x+1-3x2+5x-7
＝2x2-3x2-3x+5x+1-7
＝-x2+2x-6.
（2）
＝-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
＝-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
＝-x2-xy+y2.
3.解：
＝
＝.
当x＝-2，y＝时，
原式＝-3×（-2）+＝6+＝.
当堂达标
1.A　2.C
3.解：（1）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）＝6x2-3y2-6y2+4x2＝10x2-9y2.
（2）
＝
＝.
4.解：
＝
＝.
当a＝1，b＝-2时，a-b＝3，a+b＝-1，所以原式＝.
5.解：由题意，得A＝9x2-2x+7-2（x2+3x-2）＝9x2-2x+7-2x2-6x+4＝7x2-8x+11，
所以，正确答案为2A+B＝2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）＝14x2-16x+22+x2+3x-2＝15x2-13x+20.
课后提升
1.解：（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8-6x-5x2-2
＝（3x2-5x2）+（6x-6x）+（8-2）＝-2x2+6.
（2）设“□”为a，则原式为
（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8-6x-5x2-2＝（a-5）x2+6.
因为结果为常数，所以x2项不存在，所以a-5＝0，所以a＝5.
2.解：（1）原式＝6x2+bx-y+5-2ax2+x+5y-1
＝（6-2a）x2+（b+1）x+（-y+5y）+（5-1）
＝（6-2a）x2+（b+1）x+4y+4.
因为该多项式的值与字母x的值无关，
所以解得
（2）3（a2-ab+b2）-3（a2+ab+b2）
＝3a2-3ab+3b2-3a2-3ab-3b2
＝3a2-3a2-3ab-3ab+3b2-3b2＝-6ab.
当a＝3，b＝-1时，原式＝-6×3×（-1）＝18.