初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试单元测试课后测评
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北师大版初中数学七年级上册第三单元《整式及其加减》单元测试卷
考试时间：120分钟； 满分120分 命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价；后经市场物价调整，又一次降价，已知提价前的商品价格为a，则该商品的最终价格为
A. B. C. D.
- 某商品先按批发价a元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的售价是
A. a元 B. a元 C. a元 D. a元
- 对于代数式“6m”的意义，下列表述错误的是
A. 6的m倍 B. m的6倍 C. 6个m相加 D. 6个m相乘
- 代数式的意义表述正确的是
A. a与b的平方的差 B. a与b差的平方
C. a，b平方的差 D. a的平方与b的平方差
- 下列代数式中，是4次单项式的为
A. 4abc B. C. D.
- 单项式的系数是
A. 5 B. C. 2 D.
- 一个长方形的长是，宽是，其周长是
A. B. C. D.
- 一家商店以每包a元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店 ．
A. 赚了 B. 赔了
C. 不赔不赚 D. 不能确定赔或赚
- 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如1，3，6，和“正方形数”如1，4，9，，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
- 将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为
A. 2016 B. 2019 C. 6046 D. 6050
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 底面积为的长方体的体积为，则l表示的实际意义是______．
- 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元千克，第二天降价为6元千克，第三天再降为3元千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉______千克．用含t的代数式表示．
- 多项式是一个四次三项式，那么 ．
- 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，，求的值”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的结果应该是 ．
- 下列图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第是正整数个图案由 个“”组成．
- 一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是，用代数式表示这个两位数： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是4a米，长是6a米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是2a米，游泳区的长3a米．
长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．用含有a的式子表示．提示：，，
请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．
若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用取．
- 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案买1套西装送1条领带
方案西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套、领带x条．
若该客户按方案购买，需付款 元用含x的代数式表示若该客户按方案购买，需付款 元用含x的代数式表示．
若，通过计算说明选择哪种方案购买较为合算．
- 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成它们的半径相同．
装饰物所占的面积是多少
窗户中能射进阳光的部分的面积是多少窗框面积忽略不计
- 已知，，求．
- 数学平方的心算是非常有意思的算术类型之一，比如计算时，可以将两个241分别加40和减41，达到其中一个数为200这样的整数，但是这两个数的积会比平方的结果小，小的数值正好是加减的数的平方，这样，可以继续这样计算，如下图：
所以．
照上面的方式计算， ．
照上面的方式，补全下图，并写出结论．
所以 ．
- 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程记向东为正记录如下表，单位：：
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 |
x |
|
说出这辆出租车每次行驶的方向；
这辆出租车一共行驶了多少路程？
- A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
| 到C地 | 到D地 |
从A地果园运出 | 每吨15元 | 每吨12元 |
从B地果园运出 | 每吨10元 | 每吨9元 |
若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为_______吨，从B地果园运到C地的苹果为________吨，从B地果园运到D地的苹果为________吨，总运输费用为________元；
若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用；
在的条件下，用含x的式子表示出总运输费用．
- 对于代数式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项；第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，代数式的值是多少？
小明很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
在做第二个问题时，马小虎把错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
- 已知，，并且．
求多项式C；
若a，b满足，，且，求中多项式C的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由提价前的商品价格为a，根据题意可得：．
故选：B．
直接利用提价以及降价与原价的关系进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可．
【解答】
解：由题意得元．
故答案为B．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了单项式的概念，掌握单项式的次数是解题的关键．
根据单项式的定义进行选择即可．
【解答】
解：是三次单项式，故错误
B.是三次单项式，故错误；
C.是四次单项式，故正确；
D.是多项式，故错误．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【解答】
解：单项式的系数是，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查列代数式的能力及整式的混合运算的有关知识，理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．根据题意知商店获得的利润为，分，和进行讨论求解可得答案．
【解答】
解：根据题意知这家商店获得的利润为
，
当时，，此时该商家赚了；
当时，，此时商店亏了；
当时，，此时商店不亏也不赚．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：由图形知第n个三角形数为，第n个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：C．
由图形知第n个三角形数为，第n个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为，第n个正方形数为．
10.【答案】C
【解析】解：第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形11个，
，
第n个图形有正方形个，
当时，个正方形，
故选C．
故答案为：．
观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．
本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．
11.【答案】l为长方体高的2倍或长方体高为l的一半
【解析】解：设长方体高位h，
根据题意，得，
所以．
所以l的实际意义是：l为长方体高的2倍．
故答案为l为长方体高的2倍．
根据长方体体积公式即可得结论．
本题考查了代数式、长方体底面积与长方体的体积的关系，解决本题的关键是长方体体积公式的运用．
12.【答案】
【解析】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，
根据题意，得：，
则，
故答案为：．
设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
13.【答案】2
【解析】解：多项式是一个四次三项式，
，，
解得：．
故答案为：2．
直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．
此题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数是解题关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】 ，；
他的设计方案符合要求，
理由：休息区和游泳区总面积为：，，
他的设计方案符合要求；
由题意可得，
，解得，，
绿化草地的费用为：元，
答：小明设计方案中绿化草地的费用为132000元．
【解析】
解：由题意可得，
长方形娱乐场所的面积为：，
休息区的面积为：，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据题意可以分别用含a的代数式表示出长方形娱乐场所的面积和休息区的面积；
根据题意可以计算出他的设计方案是否符合要求；
根据题意，可以计算出a的值，然后根据绿化草地每平方米需要费用20元，即可求得小明设计方案中绿化草地的费用．
此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：
当时，
方案需元，
方案需元．
元元，
按方案购买合算．
【解析】见答案．
19.【答案】解： ．
【解析】略
20.【答案】解：，，
原式．
【解析】见答案．
21.【答案】解：50，54，；
补全下图
所以
．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是数式规律问题的有关知识．
根据题意进行求解即可；
根据题意进行求解即可．
【解答】
解：由题意得
．
故答案为50，54，；
见答案．
22.【答案】解：第1次向东，第2次向西，第3次向东，第4次向西．
因为，所以总路程为．
所以这辆出租车一共行驶了．
【解析】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．
根据数的符号说明即可；
求出每个数的绝对值，相加求出即可．
23.【答案】；10；30；760．
从A地果园运到D地的苹果吨数为，从A地果园将苹果运到D地的运输费用为元．
从B地果园运到C地的运输费用为元，从B地果园运到D地的运输费用为元，
故总运输费用为
元．
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式，代入数值计算．
根据题意，A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨，从A地果园运到C地的苹果为10吨，即可求出各项结果；
根据A地果园有苹果30吨，表示出从A果园运到D地的苹果的吨数以及费用；
根据求出从B果园运到C地的苹果数、从B果园运到D地的苹果数，最后求出总费用即可．
【解答】
解：若从A地果园运到C地的苹果为10吨，
则从A地果园运到D地的苹果为吨，
从B地果园运到C地的苹果为吨，
从B地果园运到D地的苹果为吨，
总运输费用为元；
故答案为20；10；30；760．
见答案；
见答案．
24.【答案】解：因为
，
所以只要，这个代数式就不含xy项．
即时，代数式中不含xy项．
因为在第一问的前提下原代数式为：，
所以无论y的取值为1或，的值都恒等于1，
故原式．
所以马小虎的最后结果是正确的．
【解析】本题考查了合并同类项和代数式的求值有关知识．
代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项的系数等于0，据此即可求得；
由知原代数式为：，观察可知当y的取值为1或时，的值都恒等于1，据此即可求解．
25.【答案】解：，
，
，，
；
，，
，，
，
，或，．
当，时，
；
当，时，
．
【解析】本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的定义以及代数式求值解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
先由可得，再将，代入计算即可；
先由，，且确定a，b的值，再代入中多项式C，计算即可求解．
北师大版七年级上册3.3 整式练习： 这是一份北师大版七年级上册3.3 整式练习，共8页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
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