第20讲 指对数比较大小8种常考题型总结-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让大家充分了解掌握一些指数对数大小比较的常用方法．
（1）利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可
（2）利用指数对数函数图象关系比较大小
（2）比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选第5题左右位置，比如，
（3）取中间值，比如遇到两个数都在到之间，我们可以比较它们与的大小等
（4）去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数再比较．
例如：．
当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如和，，，因为，所以
乘倍数比较数的范围比较大小，比如和，则， ，所以，所以
构造函数，利用函数的单调性比价大小
【题型目录】
题型一：直接利用单调性比较大小
题型二：比较与的大小关系
题型三：取中间值比较大小
题型四：利用换底公式比较大小
题型五：分离常数再比较大小
题型六：利用均值不等式比较大小
题型七：乘倍数比较数的范围比较大小
题型八：构造函数比大小
【典型例题】
题型一：直接利用单调性比较大小
【例1】（2022·湖南邵阳·高一期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1.（2022·广东珠海·高一期末）下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．且
2．（2022·全国·高一单元测试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·江西·上高二中模拟预测（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4.（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型二：比较与的大小关系
【例1】（2022·甘肃酒泉·高二期末（理））若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2022·全国·高一课时练习）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1.（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·陕西汉中·高一期末）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型三：取中间值比较大小
【例1】（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2022·山东滨州·高二期末）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．（2022·河南濮阳·高一期末（文））已知，，，则有（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·贵州黔西·高二期末（理））设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·重庆九龙坡·高二期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型四：利用换底公式比较大小
【例1】（2021·全国·高一期末）设，，为正数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2022·全国·高三专题练习）设a=lg32，b=ln2，c，则a､b､c三个数的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a
【例3】（2022·全国·高三专题练习）设a=lg32，b=ln2，c，则a､b､c三个数的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a
【题型专练】
1.（2022河南·高三开学考试（文））设，，则（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·重庆八中高三阶段练习）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
3.（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一课时练习多选题）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．C． D．
题型五：分离常数再比较大小
【例1】（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））已知，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【题型专练】
1.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
题型六：利用均值不等式比较大小
【例1】（2022·黑龙江·绥化市第九中学高二期末），，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·河南商丘·高二期末（文））已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型七：乘倍数比较小
【例1】（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a【题型专练】
1.已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A．a题型八：构造函数比大小
【例1】（2022·全国·高一专题练习）设，，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【例2】（2022·四川·树德中学高二阶段练习（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．（2021·江西·高二阶段练习（理））若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·全国·高一单元测试）已知正实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．