高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题17指对运算及指对幂比较大小(原卷版+解析)

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知识点一、指对幂比较大小
（1）单调性法
（2）中间量法
（3）分类讨论法
（4）比较法
比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：
①若；；；
②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．
【题型归纳目录】
题型一：指对数互化
题型二：换底公式的应用
题型三：利用指对幂函数的单调性比较
题型四：利用中间值比较
题型五：利用换底公式转化后比较
题型六：利用两图像交点转化后比较
题型七：含变量指对幂大小比较
【典型例题】
题型一：指对数互化
例1．（河北省沧州市部分学校2022届高三上学期10月联考数学试题）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
例2．(2023·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）已知，若，则实数等于（ ）
A．B．C．D．
例3．(2023·上海市杨浦高级中学高一期中）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
变式1．(2023·全国·高一单元测试）若，则（ ）
A．B．C．D．
变式2．(2023·全国·高一课时练习）若，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式3．(2023·全国·高一单元测试）已知，，则（ ）
A．1B．2C．5D．4
变式4．(2023·上海市建平中学高一期中）若正数a满足，则___________．
变式5．(2023·全国·高一课时练习），则___________.
题型二：换底公式的应用
例4．(2023·全国·高一单元测试）化简____________
例5．(2023·上海·高一单元测试）已知，则______;
例6．(2023·上海·高一单元测试）已知，若，则___________.
变式6．(2023·江苏·南通一中高一阶段练习）已知且，则m等于（ ）
A．B．6C．12D．36
变式7．(2023·全国·高一课时练习）若，则实数的值为（ ）
A．4B．6C．9D．12
变式8．(2023·全国·高一课时练习）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式9．(2023·湖南·长沙麓山国际实验学校高一开学考试）已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
变式10．(2023·全国·高一单元测试）已知，则下列能化简为的是（ ）
A．B．C．D．
变式11．(2023·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知且，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
变式12．(2023·江苏·高一）已知，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．2
题型三：利用指对幂函数的单调性比较
例7．(2023·湖南省衡南县衡云中学高一开学考试）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例8．(2023·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例9．(2023·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列各组不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式13．(2023·全国·高一课时练习）已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型四：利用中间值比较
例10．(2023·浙江·杭十四中高一期末）设实数，，，则（ ）
A．B．C．D．
例11．(2023·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例12．(2023·新疆喀什·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
变式14．(2023·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
变式15．(2023·陕西安康·高一期中）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式16．(2023·河南焦作·高一期中）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
变式17．(2023·广东·深圳科学高中高一期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
变式18．(2023·云南玉溪·高一期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
变式19．(2023·湖北·测试·编辑教研五高一阶段练习）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型五：利用换底公式转化后比较
例13．(2023·江苏省响水中学高一阶段练习）已知正数，满足，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例14．(2023·湖北黄石·高一期中）若实数a，b满足，，则（ ）．
A．B．C．D．
例15．(2023·天津·南开中学高一期中）已知，，，则，，的大小关系为( )
A．B．
C．D．
变式20．(2023·全国·高一课前预习）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式21．(2023·云南省下关第一中学高一期中）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型六：利用两图像交点转化后比较
例16．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，，，直线与这三个函数的交点的横坐标分别是，则的大小关系是 （ ）.
A．B．C．D．
例17．(2023·安徽宣城·高一期末）设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
例18．(2023·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期末）已知方程、、的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）．
A．B．C．D．
变式22．(2023·天津·静海一中高一阶段练习）已知函数的零点分别是，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
变式23．(2023·河南·南阳中学高一阶段练习）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
变式24．（多选题）(2023·全国·高一课时练习）已知，，，若，则的大小关系可能是（ ）
A．B．C．D．
题型七：含变量指对幂大小比较
例19．(2023·全国·高一课时练习）已知0