高一上学期数学期末考重难点归纳总结（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练

这是一份高一上学期数学期末考重难点归纳总结（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练，共36页。试卷主要包含了集合，常用的逻辑用语，基本不等式，二次函数与一元二次不等式，函数的基本性质，指数函数，对数函数，零点等内容，欢迎下载使用。

考点一 集合
【例1-1】（2023秋·辽宁 ）设集合，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，又，所以.故选：B.
【例1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，集合，则集合A∩B=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】】由题意可得，集合表示时线段上的点，
集合表示时线段上的点，则表示两条线段的交点坐标，
联立，解得，满足条件，所以.故选：C.
【例1-3】（2023秋·广东广州 ）设为实数，集合，，满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】当时，，解得，此时满足，则；
当时，由，得，解得，所以的取值范围是.
故答案为：
【一隅三反】
1．（2023秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知集合，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
，.故选：D
2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（ ）
A．{1,2}B．{1,2,3}C．{1,2,4}D．{1,2,3,4}
【答案】ABC
【解析】∵{1,2}⊆B{1,2,3,4}，∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}，故选：ABC
3．（2023·北京）（多选）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
考点二 常用的逻辑用语
【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A.
【例2-2】（2023·江苏连云港 ）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，
所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故选：D
【例2-3】（2022秋·全国·高一期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，解得或，
由于⫋或，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
【一隅三反】
1（2023秋·湖南益阳 ）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为关于的一元二次方程有实数根，
所以，所以或，
因为是集合或的真子集，
所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2023秋·江西宜春 ）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：C
3．（2023秋·高一课时练习）命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【答案】B
【解析】命题“存在，使” 是假命题，
命题的否定：“，有”是真命题．由，解得，
由已知m的取值范围是，所以.故选：B.
考点三 基本不等式
【例3-1】（2023秋·宁夏吴忠）已知正数x，y满足，则的最小值是 .
【答案】
【解析】因为，所以，即，
因为正实数，所以，，
所以，
当且仅当等号成立.故答案为：.
【例3-2】（2022秋·海南·高一校考期中）命题“，关于的不等式 < 5成立”为假命题，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】依题意，命题“，关于的不等式成立”，
当时，，
当且仅当，即时取等号，因此，解得，
所以实数a的取值范围是.故答案为：
【例3-3】（2022秋·山东 ）（多选）已知，，且，下列结论中正确的是（ ）
A．的最小值是B．的最小值是2
C．的最小值是D．的最小值是
【答案】CD
【解析】由，且，
对于A中，由，当且仅当时，等号成立，
所以，解得，即的最大值为，所以A错误；
对于B中，由，
当且仅当时，等号成立，所以最小值为，所以B错误；
对于C中，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是，所以C正确；
对于D中，由，
当且仅当时，等号成立，的最小值是，所以D正确.故选：CD.
【一隅三反】
1．（2022·江苏连云港 ）（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．存在，使得不等式成立B．若，则函数的最大值为
C．若，则的最小值为1D．函数的最小值为4
【答案】ABD
【解析】A：当时，显然不等式成立，因此本选项正确；
B：当时，，
因为，当且仅当取等号，即
当时取等号，于是，所以本选项正确；
C：因为，所以由
当且仅当时取等号，因此本选项不正确；
D：，
当时，即当时取等号，因此本选项正确，
故选：ABD
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔）（多选）已知正数a，b满足，则（ ）
A．的最大值是B．ab的最大值是
C．的最大值是D．的最小值是2
【答案】ABC
【解析】由得，当且仅当时取等，A正确；
由得，当且仅当时取等，B正确；
对C，因为，a，b为正数，则，
，当时去等，故C正确；
对D，，
当且仅当时等号成立，故D错误，
故选：ABC.
3．（2023·辽宁大连 ）（多选）已知不等式对任意恒成立，则满足条件的正实数a的值可以是（ ）
A．2B．4C．8D．9
【答案】BCD
【解析】令，则.
由基本不等式得 ，
当且仅当，即时等号成立,
所以要使对任意正实数恒成立,只需
即，得，
解得（舍去），或，得，
故选：BCD.
4．（2023秋·福建莆田 ）已知若正数、满足，则的最小值为 ．
【答案】/0.8
【解析】已知正数、满足，则，
所以，，
当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.
考点四 二次函数与一元二次不等式
【例4-1】（2023秋·福建莆田）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
【答案】AD
【解析】由的解集为或得，
故故A正确，，故D正确，
对于B，，解得，故B错误，
对于C，为，解得，故C错误.故选：AD
【一隅三反】
1．（2022秋·全国·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】由于不等式的解集为，
所以和是的两个实数根，所以，故，
，故AB正确，
对于C,不等式为，故，故C错误，
对于D, 不等式可变形为，
解得，故D正确，故选：ABD
2．（2023秋·广西钦州·高一校考开学考试）解关于的不等式.
【答案】答案见解析
【解析】因为可化为，
当时，不等式可化为，则不等式解集为；
当时，可化为，
当，即时，可得不等式解集为；
当，即时，可得不等式解集为；
当，即时，可得不等式解集为；
当时，可化为，
此时显然，可得不等式解集为；
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
3．（2023秋·河南 ）已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)当时，解关于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）由题意可知，关于的不等式的解集为，
所以关于的方程的两个根为1和2，
所以，解得，
则．
（2）由条件可知，，即，
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或．
综上可知，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
考点五 函数的基本性质
【例5-1】（2023秋·陕西渭南 ）已知的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题设，则，可得，所以函数定义域为.故选：A
【例5-2】（2023秋·河南南阳·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由于是定义在上的偶函数，故，
则的图象关于直线对称；
对任意的，都有恒成立，
即对任意的，有，则，
故在上单调递减，根据对称性可知在上单调递增，
故由得，即，解得，
即不等式的解集为，故选：C
【例5-3】（2022秋·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）（多选）下列各组函数表示的是不同函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】ACD
【解析】A. 的定义域为，且，的定义域为，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；
B. 的定义域为R，定义域为R，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；
C. 的定义域为R，的定义域为，所以不是同一函数，故错误；
D.，由得，所以的定义域为，由，得 或 ，
所以函数的定义域为或 ，所以不是同一函数，故错误；
故选：ACD
【一隅三反】
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨）（多选）在下列函数中，值域是的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】对A，函数在R上是增函数，由可得，所以函数的值域为，故正确；
对B，函数，函数的值域为，故错；
对C，函数的定义域为，因为，所以，函数的值域为，故正确；
对D，函数的值域为，故错；故选：AC．
2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．是偶函数
C．在上递减D．图像关于原点对称
【答案】CD
【解析】对于A，函数，有，即函数的定义域为，A错误；
对于B，的其定义域为，有，所以为奇函数，B错误；对于C，和函数在上递减，所以函数在上递减，C正确；
对于D，由B的结论，为奇函数，其图像关于原点对称，D正确.故选：CD．
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意可得：对一切实数恒成立，
当时，则对一切实数恒成立，符合题意；
当时，则，解得；
综上所述：，即实数的取值范围是.
故答案为：.
4（湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】根据题意得，解得，
所以实数的取值范围是.故答案为：
5．（2023·全国·高一专题练习）设函数，若存在最大值，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】①当时，
当时，，故趋近于时，趋近于，
故不存在最大值；
②当时，，故不存在最大值；
③当时，当时，；当时，，
故若存在最大值，则，即；
综上所述，实数a的取值范围为；故答案为：．
考点六 指数函数
【例6-1】（2023春·江苏淮安 ）已知幂函数，则过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】是幂函数，，故则，
令，即，得，故过定点.故选：
【例6-2】（2023秋·江苏常州 ）已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵满足对任意，都有成立，
∴在上是减函数，，解得，∴a的取值范围是.故选：C．
【例6-3】（2023秋·江苏南通 ）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数在区间上是减函数，令，则函数在区间是增函数，所以，则.
故选：B
【例6-4】（2024·陕西宝鸡·校考一模）已知是奇函数，则（ ）
A．2B．C．1D．-2
【答案】A
【解析】因为函数是奇函数，所以满足，
即，化简为，得，，
此时，函数的定义域为，成立.故选：A
【一隅三反】
1．（2022秋·高一单元测试）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数是实数集上的减函数，
因为二次函数的开口向下，对称轴为，
所以二次函数在时单调递增，在时单调递减，
由复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间是，故选：C
2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【【解析】的定义域为，
，所以是奇函数，
由于，所以在上单调递增.故选：A
考点七 对数函数
【例7-1】（2023秋·重庆沙坪坝 ）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，由题意知：在区间上单调递增且，，解得：，则实数的取值范围是.故选：C.
【例7-2】（2023秋·重庆涪陵 ）已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为是上的单调递减函数，所以，解得．
故选：C．
【例7-2】（2023秋·安徽 ）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，得，即，即．
，
，
综上可知.故选:A．
【一隅三反】
1．（2023·四川绵阳 ）不等式“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】】，解得，，解得，
因为，但，故“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A
2．（2023秋·江苏 ）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，可得的对称轴的方程为，
由函数在上单调递减，
则满足在区间单调递减且，即且，
解得，即实数的取值范围是.故选：D.
3．（2023秋·天津南开 ）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递减，
所以在单调递增且在大于零恒成立.
所以.故选：C
4．（2023秋·湖南常德）下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，，，所以，
所以，，所以.故选：C
考点八 零点
【例8-1】（2023秋·广东茂名 ）函数的一个零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
当时，，当时，，
故在上为减函数，在上为增函数，
又，，
根据零点存在性定理及函数的单调性可得函数在内有零点，
故选：B.
【例8-2】（2022秋·江西南昌·高一南昌市八一中学校考阶段练习）若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】若，当，因为在定义域内单调递减，
则可得，符合题意；
若，如图所示，可得，解得；

综上所述：的取值范围是.故选：D.
【例8-3】（2022春·辽宁盘锦 ）校考阶段练习）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由函数，，的零点分别为，，，
可得函数，，与图象交点的横坐标分别为，，，
在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示：
由图知，，，所以，故选：A
【一隅三反】
1．（2022秋·甘肃·高一统考期中）的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为在上单调递增，且，
所以函数零点所在区间为.故选：C
2．（2023北京）已知：的零点，那么a，b，大小关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意：的零点，则，
令，则，
而，则其图象可由图象向下平移2个单位得到，
故可作出函数的大致图象如图：

由此可知应介于两数之间，结合选项可知可能的结果为，故B，C，D错误，A正确，
故选：A
3．（2023·江苏淮安 ）函数，，的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知：，，的零点即为图象与图象交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中作出的图象如下图：
根据图象可知：，故选：C.
4（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数有零点时，的范围是 .
【答案】
【解析】有零点，等价于有解，
令，得，；
当，即时，；
当，即时，；
若，则，当且仅当时取等号，所以；
若，则，当且仅当时取等号，所以，即；
综上可得.所以的范围是.故答案为：
5．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为
【答案】
【解析】方程化为：，则或，
由，得或，解得或，
由方程有五个不同的实数根，得方程有三个不同的实数根，
因此直线与函数的图象有3个交点，
在直角坐标系中作出的图象，如图，

观察图象知，当时，直线与函数的图象有3个交点，
所以实数的取值范围为.故答案为：
考点九 函数的综合运用
【例9】（2023秋·江西宜春 ）已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求m，n的值；
(2)求使成立的实数a的取值范围．
【答案】(1)，
(2)实数a的取值范围是
【解析】1）（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，得，解得，
经检验，时，是定义在上的奇函数．
法二：是定义在上的奇函数，则在上恒成立，
即在上恒成立，则，
所以，又因为，得，所以，．
（2）（2）由（1）知，．
因为是定义在上的奇函数，
所以由，得，
设，且，
则，
∵，∴，，，
∴，∴，∴在上是增函数．
所以，即，解得．
故实数a的取值范围是．
【一隅三反】
1．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数为奇函数．
(1)求的值
(2)解不等式
(3)求的值域．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】1）由题意可得：，
所以，
因为，所以．
（2）不等式等价于，则，化简得，
所以，所以，
所以不等式的解集为．
（3）令，则，整理得，
即，
又，所以，解之得：或，
所以的值域为.
2（2023秋·江苏镇江 ）设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）函数是定义域为的偶函数，
可得，即为，
化为，
由，可得，即；
（2），
设，由，递增，可得，
设，对称轴为，
当时，在,递增，可得的最小值为，
解得，舍去；
当时，在处取得最小值，且为，
解得舍去），
综上可得，；
3．（2022秋·全国·高一期末）已知函数 .
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的x的取值范围.
【答案】(1)
(2)f（x）为奇函数，证明见解析
(3)答案见解析
【解析】（1）要使函数有意义，则，
∴的定义域为.
（2）函数定义域为，关于原点对称，
又∵，
∴为奇函数.
（3）即
，
当时，由于函数是定义域上的增函数，
原不等式等价为，即，
又的定义域为，
，
当时，由于函数是定义域上的减函数，
原不等式等价为：，即，
又的定义域为，
，
综上，使的x的取值范围为：
当时为；
当时为.
4（2023秋·辽宁·高二校联考开学考试）已知函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）解：由是奇函数，得，
即，所以，
整理得，对于定义域内的每一个恒成立，
所以，解得．
当时，为奇函数，符合题意；
当时，，不存在．
综上，.
（2）解：，其中，
易知在上单调递减，所以．
设，则，
由，得在上恒成立，
令，其中，
因为函数、均为上的增函数，故在上单调递增，
所以，则，
故实数的取值范围为．
考点十 三角函数定义
【例10-1】（2023春·四川达州 ）若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则点到原点的距离为，则.故选：D.
【例10-2】（2024秋·广东 ）若，，则（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【解析】由，，得，
而，即，解得，
因此，所以.
故选：B
【例10-3】（2023秋·内蒙古包头 ）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
故选：D.
【一隅三反】
1．（2023·北京 ）以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角的终边过点，则＝（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【解析】由题意角的终边过点，因此，
则由两角差的正切公式得.故选：D.
2．（2023春·江西吉安·高一校联考期中）（多选）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】因为，
所以，而为锐角，
所以，选项A正确；
，
所以选项C正确；
因为为锐角，
所以，
因此选项D正确，
由，
所以选项B不正确，
故选：ACD
3．（2023秋·江西南昌 ）若，则 .
【答案】
【解析】，
.
故答案为：.
4．（2024秋·内蒙古呼和浩特 ）若，，则 ．
【答案】/
【解析】由题设.
故答案为：
考点十一 诱导公式及恒等变化
【例11-1】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知.
(1)化简；
(2)若，求的值；
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）依题意，.
（2）由（1）知，，
当为第一象限角时，，，
当为第四象限角时，，，
所以.
【例11-2】（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知．
(1)若，且，求a的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1），
因为，所以，
又，所以．
（2）由（1）知，
因为，所以，
令，则，，
所以
【一隅三反】
1．（2022秋·山东 ）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C
2．（2023秋·江苏常州 ）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故选：A
3．（2023秋·江苏南京 ）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
【答案】/
【解析】由角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，
可得，根据三角函数的定义，可得，
又由
故答案为：.
考点十二 三角函数的性质
【例12-1】（2022秋·山东青岛）已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为
．
又函数的单调递减区间为，
所以，
解得，
所以的单调递减区间为．
（2）由题意可知，不等式恒成立，即．
因为，所以．
所以，即，所以.
【一隅三反】
1．（2023秋·湖南株洲）已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调区间；
(3)若，求的最大值及最小值.
【答案】(1).
(2)单调增区间为，单调减区间为.
(3)最大值为，最小值为.
【解析】（1），
∴ 的最小正周期为.
（2）由，得，
由，得，
∴ 的单调增区间为，
的单调减区间为.
（3）由，则，，
∴ 当，即时，取最大值为；
当，即时，取最小值为.
2．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）设函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在区间上没有零点，求正实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为
，
因为，所以，故，
，即的值域为.
（2）
令，可得，
解得，.
因为在区间上没有零点，
所以，解得，
因为，所以
又由，得，所以或
当时，；
当时，
综上所述，正实数的取值范围是.
3．（2023秋·宁夏银川 ）已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最小值、最小值点及对称中心．
【答案】(1)
(2)最小值为，最小值点为；对称中心为.
【解析】（1）解：由函数
，
所以函数的最小正周期为.
（2）解：由函数，
当时，即，此时，
即函数的最小值为，最小值点为；
令，解得，
则函数的对称中心为.
4．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数（其中，，均为常数，，，）.在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，取点如表所示：
(1)求函数的解析式，并求出函数的单调递增区间；
(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值.
【答案】(1)，单调递增区间为；
(2)最大值与最小值分别为.
【解析】（1）由数表得，，函数的周期，则，
由，得，而，于是，
所以数的解析式，
由，，得，，
所以函数的单调递增区间为.
（2）由（1）知，，则，
令，则，，解得，，
由，得，解得，
因为当函数的定义域为（）时，其值域为，
显然，当，时，，
因此，
当，时，，因此，
所以的最大值与最小值分别为.
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