高考数学二轮导数专题复习——第二节 函数图象切线的计算-解析版

这是一份高考数学二轮导数专题复习——第二节 函数图象切线的计算-解析版，共4页。试卷主要包含了若题目给了切点，则斜率，切线为等内容，欢迎下载使用。
第二节 函数图象切线的计算
知识与方法
求切线，最重要的是求“切点”和“斜率”，再利用点斜式求出切线，可见“切点”是最重要的环节.
1.若题目给了切点，则斜率，切线为.
2.若题目没给切点，只说切线过点，则我们先设切点，用“5步法”来求切线：
步骤1：设切点为；
步骤2：求斜率；
步骤3：写出切线方程；
步骤4：将代入得；
步骤5：解上述方程得到t，代入步骤3即可求得切线的方程.

3.已知直线（k、b为常数）与含参数a的函数的图象相切，求a和切点：如上图所示，设切点为，则在切点处应有，解此方程组即可求出和的值.

典型例题
【例1】函数在点处的切线方程为______.
【解析】由题意，，所以，故所求切线方程为，即.
【答案】
变式1 函数在点处的切线方程为______.
【解析】由题意，，所以，故所求切线方程为.
【答案】
变式2 函数在点处的切线方程为______.
【解析】由题意，，所以，故所求切线方程为，即.
【答案】
【例2】函数过点的切线方程为______.
【解析】由题意，，设切点为，则切线为①，
将点代入得：，整理得：②，
设，则，所以在上，
又，所以方程②只有唯一的实数解，代入①可得所求切线方程为.
【答案】
【反思】本题在观察出方程的一个解为后，一定要验证方程是否有其它解，因为函数图象的过某点的切线可能不止一条.
变式1 函数过点的切线方程为______.
【解析】由题意，，设切点为，则切线方程为①，
将点代入式①可得：，整理得：，
注意到当时，，所以是方程的解，
当时，，，所以，故，
当时，，，所以，故，
从而是方程唯一的实数解，将代入式①可得所求切线方程为.
【答案】
变式2 函数过点的切线方程为______.
【解析】由题意，，设切点为，
则切线方程为①，将点代入式①得：，整理得：，
即，解得：或2，代入式①得所求切线方程为或.
【答案】或
【例3】已知直线与曲线相切，则______.
【解析】由题意，，设切点横坐标为，则，解得：，.
【答案】2
变式 已知曲线与x轴相切，则______.
【解析】由题意，，设切点横坐标为，则，解得：，.
【答案】6

强化训练
1.设曲线在点处的切线方程为，则______
【解析】由题意，，所以，解得：.
【答案】3
2.函数在点处的切线方程为______.
【解析】由题意，，所以，故所求切线方程为.
【答案】
3.曲线在点处的切线方程为______.
【解析】由题意，，所以，故所求切线为，化简得：
【答案】
4.（2019·新课标Ⅱ卷）曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】，所以，故所求切线方程为，化简得：
【答案】C
5.函数图象上过点的切线方程为_______.
【解析】由题意，，设切点为，则切线方程为①，将点代入式①得：，整理得：②，设，则，所以在上，注意到，所以方程②只有唯一的实数解，代入式①得所求切线方程为.
【答案】
6.函数过点的切线方程为_______.
【解析】由题意，，设切点为，则切线方程为①，将点代入式①得：
，整理得：，解得：或2，代入式①整理得所求切线方程为或.
【答案】或
7.直线与曲线相切，则_______.
【解析】设切点横坐标为，则，整理得：.
【答案】
8.已知曲线与x轴相切，则______.
【解析】由题意，，设切点横坐标为，则，解得：.
【答案】