易错点09 平面向量与复数-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

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易错分析
一、忽略向量共线致误
1、已知向量的夹角为钝角，则实数x的取值范围为________．
【错解】因为向量的夹角为钝角，所以，
即，解得，
【错因】
【正解】
2、已知a＝(2,1),b＝(λ,1),λ∈R,a与b的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是__________．
【错解】∵cs θ＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(2λ＋1,\r(5)·\r(λ2＋1)).因θ为锐角,有cs θ>0,
∴eq \f(2λ＋1,\r(5)·\r(λ2＋1))>0⇒2λ＋1>0, 得λ>－eq \f(1,2),λ的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)).
【错因】
【正解】
二、对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误
3、给出下列命题：(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底；(2)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示；(3)若a,b共线,则且存在且唯一；(4) λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b,则λ1＝λ2,μ1＝μ2.其中真命题的个数为
A.1 B. 2 C.3 D.4
【错解】选B或C或D
【错因】
【正解】
三、对两两夹角相等理解不准确
4、若单位向量两两夹角相等,则的模为 .
【错解】因为单位向量两两夹角相等,则夹角为,所以
+=+
=0, 所以的模为0。
【错因】
【正解】
四、确定向量夹角忽略向量的方向致错
5、已知等边△ABC的边长为1,则eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝________.
【错解】∵△ABC为等边三角形,∴|eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(CA,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝1,
【错因】
【正解】
6、在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于 （ ）
A． B. C. D.
【错解】由知, P为△ABC的重心,根据向量的加法,,
则 =
【错因】
【正解】
五、向量基本概念模糊致错
7、下列五个命题：
若a∥b,b∥c,则a∥c；
若A,B,C,D是同一平面内的四点且eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→))，则ABCD为平行四边形；
若,则；
； 其中正确的命题有______个。
【错解】1或2或3或4
【错因】
【正解】
六、 忽视平面向量基本定理的成立条件
8、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A、=（0，0），=（1，-2） B、=（-1，2），=（5，7）
C、=（3，5），=（6，10） D、=（2，-3），=（4，-6）
【错解】选A或C或D
【错因】
【正解】
七、纯虚数的条件不明晰
9、若复数是纯虚数,则实数（ ）
A. B. C. D.
【错解】由复数是纯虚数,得,解得：,故选A．
【错因】
【正解】
八、对复数的虚部理解错误
10、复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【错解】因为,故选B.
【错因】
【正解】
九、乱用判别式
11、已知关于x的一元二次方程有实数根,求的取值范围.
【错解】由于一元二次方程有实数根,可得判别式：,
解得：或.
【错因】
【正解】
十、忽略虚数不能比较大小
12、给出下列命题： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③,其中正确命题的个数为 . A.0 B.1 C.2 D. 3
【错解】D
【错因】
【正解】
十一、利用解题,忽略前提条件：为实数
13、已知x为实数,y为纯虚数,且,求的值.
A. B. C. D.
【错解】由得,所以.
【错因】
【正解】
易错题通关
1、已知复数z=5+3i1−i，则下列说法正确的是( )
A. z的虚部为4iB. z的共轭复数为1−4i
C. |z|=5D. z在复平面内对应的点在第二象限
2、下列说法正确的是( )
A. 若|a| > |b|，则a>b B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 若a=b，则a//b D. 若a≠b，则a与b不是共线向量
3．已知a∈R，若z＝(a＋i)(a＋4i)－10i为纯虚数(i为虚数单位)，则a的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
4．若(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a－b等于( )
A．5 B．1 C．0 D．－3
5、已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则λ满足( )
A. λ−53
C. λ>−53且λ≠0D. λ