易错点07 导数及其应用-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

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导数及其应用
混淆在某点处的切线与过某点的切线致错
已知单调性求参数取值范围忽视等号致错
混淆极值与最值得概念致错
错用复合函数求导法则致错
由函数的极值求参数时忽略验证致错
易错知识
1．混淆函数的单调区间与函数在区间上单调
2．求参数时忽略“＝”是否取到
3．错用复合函数的求导法则
4. 混淆在某点处的切线与过某点的切线
5. 由函数的极值求参数忽略验证
6.研究函数的性质、极值时，忽略定义域致错，
易错分析
一、忽视函数的定义域致错
1．函数y＝－eq \f(1,x)＋3ln x的单调递增区间为________．
【错解】由已知得y′＝eq \f(1,x2)＋eq \f(3,x)＝，令>0，解得x>－eq \f(1,3)，故该函数的增区间为.
【错因】没考虑函数y＝－eq \f(1,x)＋3ln x的定义域，
【正解】函数y＝－eq \f(1,x)＋3ln x的定义域为(0，＋∞)，y′＝eq \f(1,x2)＋eq \f(3,x)＝，令>0，
解得x>－eq \f(1,3)，故函数的增区间为(0，＋∞).
二、复合函数求导运算不对致错
2．设函数f(x)＝cs(eq \r(3)x＋φ)，其中常数φ满足－π