易错点10 数列-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

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易错分析
一、利用an＝Sn－Sn－1求通项公式忽视n＝1致错
1、在数列中，（），求的通项公式．
【错解】由得，两式相减得，整理得，故是以，等比数列，即．
【错因】
【正解】
二、忽视在数列中n为正整数而致错
2．在数列－1,0，eq \f(1,9)，eq \f(1,8)，…，eq \f(n－2,n2)中，若an＝0.08，则n＝( )
A.eq \f(5,2) B．8 C.eq \f(5,2)或10 D．10
【错解】由题意可得eq \f(n－2,n2)＝0.08，解得n＝10或n＝eq \f(5,2)．所以选C。
【错因】
【正解】
三、等比数列问题中忽视对公比的讨论致错
3．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且7S2＝4S4，则等比数列{an}的公比q的值为( )
A．1 B．1或eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．±eq \f(\r(3),2)
【错解】因为7S2＝4S4，所以3(a1＋a2)＝4(S4－S2)＝4(a3＋a4)，所以3(a1＋a2)＝4(a1＋a2)q2.因为a1＋a2≠0，所以q2＝eq \f(3,4). 所以q＝±eq \f(\r(3),2).故选D.
【错因】
【正解】
4. 设是等比数列的前n项和，，，成等差数列，且.则____.
【错解】由题知，整理得：.
∴，故.
【错因】
【正解】
5、已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4，设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Sn.
【错解】由已知得，即，解得a1＝3，d＝－1，
所以an＝4－n， 则bn＝n·qn－1，
所以Sn＝1＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1， qSn＝1·q＋2·q2＋3·q3＋…＋n·qn，
两式相减得：(1－q)Sn＝1＋q＋q2＋…＋qn－1＋n·qn＝-n·qn.
所以Sn＝-.
【错因】
【正解】
四、使用错位相减法求和，两式相减时符号出错
6、设为数列的前n项和，已知，，．求数列的前n项和．
【错解】令，得，即．因为，所以．
令，得，解得．
当时，由，两式相减得，
即．于是数列是首项为1，公比为2的等比数列．因此．
所以数列的通项公式为．则．
记数列的前n项和为，于是①
则．②
①－②得．
从而．
【错因】
【正解】
五、利用裂项相消法求和时漏项、添项或忽视系数而致错
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝eq \f(1,2)a12＋6，a2＝4，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))的前10项和为( )
A.eq \f(11,12) B．eq \f(10,11) C.eq \f(9,10) D.eq \f(8,9)
【错解】设等差数列{an}的公差为d，由a9＝eq \f(1,2)a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，所以a1＝2，d＝2，所以Sn＝n2＋n，所以eq \f(1,Sn)＝eq \f(1,nn＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)，
所以eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,S10)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋＝1＝eq \f(9,10). 选C。
【错因】
【正解】
8．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(eq \f(1,2n－12n＋1)))的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式12Tn