真题重组卷05（新试卷结构）-冲刺高考数学真题重组卷（新高考江苏专用）

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单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3.（2023新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
4.（2023新课标全国Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
5.（2023全国甲卷数学（文））在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）
A．1B．C．2D．3
6.（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则
A．B．C．0D．1
7.已知定义在上的偶函数满足：当时，，且，则方程实根个数为（ ）
A．6B．8C．9D．10
8.（2023全国甲卷数学（文）（理））已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.（2020新课标全国Ⅰ卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020新课标全国Ⅰ卷）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
11.（2023新课标全国Ⅱ卷）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.（2023•天津）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为 ．
13.（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
14.（2023全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分） 已知函数.
（1）若，求实数的取值范围.
（2）求证：.
16．（15分） 现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．
（1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于；
（2）若，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．
17.（15分）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.
(1)求证：；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.
18.（17分）已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.
19.（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.