易错点09 平面向量（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题

这是一份易错点09 平面向量（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题，共7页。试卷主要包含了若A、B、C三点共线，且,则，中确定方法，证明向量共线等内容，欢迎下载使用。
易错点09   平面向量平面向量是高中数学的重要内容，是解决实际问题强有力的工具，是近年来高考的热点之一．对向量问题的考查，往往与不等式、解析几何、数列、平面几何等知识结合起来．本文通过对近十年全国新课标卷试题进行分析、汇总，希望同学们能够对平面向量的考向、考法、考试题型、难易程度有更加清晰的认识，避免走弯路，错路，以提高复习的效率．易错点1：忽略零向量；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺易错点2：利用向量的数量积计算时，要认真区别向量与实数a·b；易错点3：利用向量的数量积计算时，判断向量夹角的大小时要牢记“起点相同”；(1)求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.易错点4：向量数量积的几何意义中的叫做在方向上的正射影的数量，它是一个数量，它可正，可负，也可以为0，要注意区分.易错点5：向量数量积>0并不等价于向量与的夹角为锐角；易错点6：三点共线问题1.若A、B、C三点共线，且,则2.中确定方法（1）在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”字型图完成向量的表示，进而确定（2）若题目中某些向量的数量积已知，则对于向量方程，可考虑两边对同一向量作数量积运算，从而得到关于的方程，再进行求解（3）若所给图形比较特殊（矩形，特殊梯形等），则可通过建系将向量坐标化，从而得到关于的方程，再进行求解3.(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线．(2)证明三点共线：若存在实数λ，使，则A，B，C三点共线．【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.易错点7：向量与三角形的综合(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.题组1：线性运算1（2018年新课标1卷）在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=(    )A． -   B．  -  C． +   D．  +  2．(2015高考数学新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点，则 (　　)A． B．C． D．  3.（2014新课标1）设分别为的三边的中点，则A．        B．       C．          D．  4.(2013新课标2理科)已知正方形的边长为,为的中点,则   ．  题组2：共线定理的应用5．（2021新高考1卷）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面 6．（2020年江苏卷）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若（m为常数），则CD的长度是________． 7．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为              (　　)A． B． C． D．题组3:共线向量的坐标运算8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知向量，，，若，则         ．更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺9．(2015高考数学新课标2理科)设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 题组4：垂直向量 10．(2021年高考全国乙卷理科)已知向量，若，则__________． 11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________． 题组5：向量的数量积运算11．（2021上海卷）如图，正方形的边长为3，求________．12. （2021新高考2卷）已知向量满足，，则________.  题组6：求夹角13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量a，b满足，，，则 (　　)A． B． C． D． 14．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 (　　)A．    B．    C．     D． 15．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知，为单位向量，且，若，则___________． 16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量,,则 (　　)A． B． C． D．   题组6：求向量的模 17．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设为单位向量，且，则______________． 18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知向量,的夹角为,,,则__________．   题组8：求最值更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 19.（2020•新全国1山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（    ）A.    B.     C.     D.  20.（2017新课标2卷）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是_____.  1．在平行四边形中，，则（       ）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2 2．正方形中，P，Q分别是边的中点，，则（       ）A． B． C． D． 3．如图，平面四边形中，，．则（       ）A． B． C． D．3 4．已知向量、满足，，若，则（       ）A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（       ）A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在中，，，若，则（       ）A． B． C． D． 7．已知向量，满足，，，则（       ）A．5 B．7 C． D． 8．已知向量，向量，则与的夹角大小为（       ）A．30° B．60° C．120° D．150° 9．已知，，，，则_______更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．