3.1平方根教案

课题
3.1平方根
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质；
2．会求一个正数的平方根与算术平方根；
3．能运用平方根的概念进行开方运算．
重点
平方根的概念。
难点
平方根的概念和平方根的表示方法。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米?
这个问题实际上是
求（）2=1.44
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
（1.2）2=（1.44）
（-1.2）2=（1.44）
（ ±1.2 ）2=（1.44）
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。乘方运算
已知幂、指数，求底数。乘方的逆运算
如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?
写出下列各数的平方根.

思考
自议
从实际出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义；

理解开平方与平方之间互为逆运算关系．

讲授新课
二、提炼概念
平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根
平方根的表示方法、读法

求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。

三、典例精讲
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2）（3）0.36 （4）

正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.
算术平方根的表示方法、读法：
读作:根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？
不是，没有

一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根．

通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义思想.

课堂检测
四、巩固训练
1.下列说法正确的是 (　　)
A．－6是(－6)2的算术平方根
B．±6是36的算术平方根
C．5是25的算术平方根
D．－5不是25的平方根
答案：C
2．的算术平方根是 (　　)

A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2
答案：D
3.判断下列说法是否正确
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）－7 是 49的平方根; （）
（4）（－3）2的平方根是±3 ；（）
（5）平方根是它本身的数是1 （）
（6）算术平方根是它本身的数是1 （）
××√√××
4.求下列各数的平方根与算术平方根．
(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.
解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8，即±＝±8，
64的算术平方根是8，即＝8；
(2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7，
0．49的算术平方根是0.7，即＝0.7；(3)∵(－5)2＝25，又(±5)2＝25，
∴(－5)2的平方根是±5，即±＝±5，
(－5)2的算术平方根是5，即＝5.

5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．
解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a﹣9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a﹣9，
得到3和﹣3，
32=9，
∴这个正数是9．

课堂小结