初中数学浙教版七年级上册第3章 实数3.1 平方根教学设计

3．1   平方根

1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

（一） 回顾 & 思考

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？

（二）、创设情境，设疑引新

填空：

  已知底数和指数，求幂，叫乘方运算 

已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

 观察：

求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂

求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。

乘方和开方互为逆运算

概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：

结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零有一个平方根，它是零本身；

负数没有平方根。

练习1：

1.   判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3;                  (          )

（2）49的平方根是7  ；                  (          )

（3）的平方根是±2  ；              (          )

（4）1 的平方根是 1  ；                  (          )

（5）－1 是 1的平方根;                  (          )

（6）7的平方根是±49.                   (          )

（7）若= 16     则x = 4              (          )

2.    问：3 有没有平方根  ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？

一个数的平方根的表示方法：

总结：开平方：                                                                 

1、求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

2、是不是所有的数都能进行开平方运算？

不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

（三）知识应用，例题分析

例1：求下列各数的平方根：

（1） 9    （2）      （3）0.36    （4） 

思考：1、表示什么意思？

      2、表示什么意思？

       3、－表示什么意思？

算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. 

即a的算术平方根是

练习2　填空

（1）表示25的                  ；

（2）表示25的                       ；

（3）表示37的                      ；

（4）5的平方根可表示                      ；

（5）3的算术平方根可表示                  ；

（6）9的算术平方根是                      ；

（7）的算术平方根是                    ；

（8）的算术平方根是                  。

例2：计算下列各式的值：

（1）                  （2）       

（3）          （4）

（四）小结 & 归纳

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.

一个非负数a的平方根记做

正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.

一个非负数a的算术平方根记做，0的算术平方根是0

2、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．

教科书中的对应练习题．