河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．6的相反数是（ ）
A．6B．C．D．
2．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面说法正确的是（ ）
A．近似数41.20万精确到百分位
B．单项式的次数是3
C．是四次三项式
D．的倒数是
6．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．点O在线段上B．点B是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线D．图中共有3条线段
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，，、、分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
12．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则 ．
13．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字 ．
14．如图，C岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角的度数是 ．
15．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 （用含的式子表示）．

三、解答题
16．（1）
（2）．
17．先化简，再求值．，其中，．
18．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．

(1)在直线上作点，使，连接；
(2)在的延长线上任取一点，连接；
(3)在，，中，最短的线段是 ，依据是 ．
19．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（ ）
∴∠1＝ （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
20．如图，，，交直线于点C，，求的度数．
21．某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．
(1)若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示：
①甲组女生的人数是______；
②乙组男生的人数是______；
③乙组女生的人数是______．
(2)小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？
22．如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．
(1)请在数轴上分别标出A、B两点；
(2)若点从点出发沿着数轴以单位每秒向右作匀速运动，当运动秒时，点表示的数为______（用含字母的式子表示）；当运动______秒时，点为线段的中点．
(3)若在线段上运动（点不与，两点重合），点是的中点，点是的中点，线段的长度是否发生改变？若不变，求出的长度；若改变，请说明理由．
23．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（）
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________°；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由；
(4)将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，由此可解．
【详解】解：6的相反数是，
故选B．
2．B
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴比小的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．
3．A
【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
4．D
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键.
5．D
【分析】本题考查近似数，单项式的系数，多项式的项数，次数和倒数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
根据近似数，单项式的系数，多项式的项数，次数，倒数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、近似数41.20万精确到百位，选项错误，不符合题意；
B、单项式的次数是2，选项错误，不符合题意；
C、是三次三项式，选项错误，不符合题意；
D、的倒数是，选项正确，符合题意；
故选D．
6．A
【分析】题目主要考查主视图的作法，熟练掌握三视图的基本方法是解题关键．
【详解】解：从正面看，可得如图形，
故选：A．
7．D
【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，则A不符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、不一定是90°，则C不符合题意；
D、，则D符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识即可确定答案．
【详解】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”，
故选：B．
【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，理解“两点之间线段最短”是解决问题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．
首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，，然后利用三角形内角和定理可判断①；由角平分线的概念得到，，然后结合平角的概念得到，即可判断②；然后得到，证明出，即可判断③；由得到，然后等量代换得到，即可判断④．
【详解】∵
∴
∵、分别平分、
∴，
∴
∴，故①正确；
∵、分别平分、，
∴，
∴
∴，故②正确；
∴
∴，故③正确；
∵
∴
∵
∴
∴
∴与互余，故④正确．
综上所述，结论正确的个数是4个．
故选：D．
11．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3，
故答案为−3．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
12．
【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提．
13．学
【分析】本题考查了正方形展开，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，“喜”与“数”相对，“我”与“学”相对，“欢”与“课”相对；
故答案为：学．
14．/92度
【分析】本题考查了方向角和平行线的性质，解题的关键是利用数形结合的思想来解答．
根据平行线的性质结合方位角的表示可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
16．（1）8；（2）0
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
（1）根据有理数的加减混和运算的运算顺序和计算法则进行计算；
（2）先化简绝对值，计算乘方，然后算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
17．，值为
【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值；先分别去小括号与中括号，再去小括号，合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当，y＝时，
原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)，垂线段最短
【分析】本题考查作图复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
（1）作直线即可；
（2）连接即可；
（3）根据垂线段最短即可．
【详解】（1）如图，如图，点C即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）根据垂线段最短可知，线段最短，
故答案为：，垂线段最短．

19．同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【分析】根据平行线的性质及判定定理、垂直的定义等概念进行求解即可．
【详解】解：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等 ）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理、垂直的定义等，正确区分平行线的性质定理和判定定理是解决本题的关键．
20．
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)①；②；③
(2)小强说的对，理由见解析
【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案；
（2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案．
本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键．
【详解】（1）①∵甲组29人，甲组有男生人，
∴甲组女生的人数是人．
②∵共有25名男生，甲组有男生人，
∴乙组男生的人数是人．
③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人，
∴乙组女生的人数是人．
故答案为：；；
（2）由（1）可知：乙组女生的人数是人，
∴，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，
∴小强说的对．
22．(1)图见解析
(2)2t﹣3；2
(3)MN的长度不变，
【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性以及求中点，
（1）根据绝对值和平方的非负性即可求得A和B对应的坐标值，并在数轴上标出；
（2）根据点A和点P的运动方向和速度即可求得点P的坐标，结合中点即可求得时间；
（3）根据中点的求解，可求得和的长度，再整体代入即可求得为固定值．
【详解】（1）解：∵，
根据绝对值和平方的非负性可得，，解的，，
点A和点B在数轴上如下图，
（2）已知点从点出发沿着数轴以单位每秒向右作匀速运动，
当运动秒时，点运动的距离为，
点表示的数为；
当点为线段的中点时，
，
则．
故答案为：，．
（3）的长度不变．
理由：
点在线段上，
．
是的中点，是的中点，
．
又∵，
∴．
23．(1)20
(2)为
(3)，理由见解析
(4)的度数为或
【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可；
（3）由图形可得，，相减即可得出答案．
（4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可．
【详解】（1）解：，，
，
（2）平分，，
，
，
；
（3），
理由如下：
，，
，
，
．
（4）如图，当在的上方，，

∴，
∴；
如图，当在的下方，

∵，，
∴，
∵，
∴，
综上，的度数为或．