河南省洛阳市伊滨区、瀍河区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年下学期期中质量监测

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（    ）

A.   B.   C.  D.

2.下列实数中，最小的数是（    ）

A.    B.0     C.1     D.

3.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.下面三幅图依次表示（    ）

A.同位角、同旁内角、内错角    B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角    D.同位角、内错角、对顶角

4.下列说法正确的是（    ）

A.平方根是      B.的平方根是

C.平方根等于它本身的数是1和0   D.一定是正数

5.如图所示，下列说法不正确的是（    ）

A.点B到AC的垂线段是线段AB   B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段   D.线段BD是点B到AD的垂线段

6.若，则的值为（    ）

A.    B.1     C.2     D.3

7.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（    ）

A.    B.    C.或   D.或

8.如图，给出下列条件：①；②；③，且；④.其中，能推出的条件为（    ）

A.①②③    B.①②④    C.①③④    D.②③④

9.如图，，，则，，之间的关系是（    ）

A.      B.

C.     D.

10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（    ）

A.   B.    C.   D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.的立方根是______.

12.已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④两个相等的角是对顶角.其中是假命题的序号有______.

13.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______.

14.第四象限的点满足，，则点P的坐标是______.

15.如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的的度数是______度.

图1      图2     图3

三、计算题（本大题共8小题，共75分）

16.（本小题8.0分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上.

（1）请在图中画出向上平移3个单位后的；

（2）图中AC与的关系是：______.

（3）画出的AB边上的高CD；垂足是D；

（4）图中的面积是______.

17.（10分）计算：

（1）

（2）

18.（7分）已知：，求：的值.

19.（本小题8.0分）

已知，.求证：.

证明：∵（已知）

∴______（______）

∵（已知）

∴______（______）

∴____________（平行于同一直线的两直线平行）

∴______（______）

20.（本小题9.0分）

根据下列要求画图.（1）如图①所示，过点A画；

（2）如图②所示，过点P画，交OB于点E，过点P画，交OA于点H；

（3）如图③所示，过点C画，与AB交于点E，过点C画，与AB的延长线交于点F.

①    ②      ③

21.（10分）如图，，BD平分，CE平分，.问：CE与DF的位置关系怎样.试说明理由.

22.（11分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，.

（1）若，求的度数；

（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.

23.（本小题12分）

如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分交CD于点M，且.

图1       图2

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点H，过点H作于点N，设，.

①当点G在点F的右侧时，若，求的度数；

②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

2022—2023学年下学期期中质量监测

七年级数学参考答案

一、选择题

1.A  2.A  3.B  4.D  5.C  6.C  7.C  8.C  9.C  10.D

10.【解析】解：长方形BCDE的长与宽分别为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的2倍，二者的运动时间相同，所以物体甲与物体乙走的路程比为.由题意可知，①第一次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为，物体甲走的路程为物体乙走的路程为，相遇在BC边上点处；

②第二次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为，物体甲走的路程为，物体乙走的路程为，相遇在DE边上的点处；

③第三次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为，物体甲走的路程为，物体乙走的路程为，相遇在出发点A点

此时，甲、乙回到原出发点，故每相遇三次，甲、乙两物体就回到出发点.

因为，

所以两个物体运动后的第2021次相遇地点是DE边上的点处，

故选D.

二、填空题

11.2     12.①②④   13.同位角相等，两直线平行

14.   15.120

三、计算题

16.解：（1）如图所示：

（2），；

故答案为：，；

（3）如图所示；

（4）的面积；

17解：（1）原式

；

（2）原式

.

18.解：∵，

∴，，即，，

则原式，

当，时，原式.

19.AB；内错角相等，两直线平行；

EF；同位角相等，两直线平行；

AB；EF；

；两直线平行，同旁内角互补.

20.   

①     ②       ③

21.解：.

理由如下：

因为BD平分，CE平分，

所以，

因为，所以，

所以.

因为，所以，

所以.

22.解：（1）∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，

，

∴；

（3）当或60°时，.

如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，

当时，，此时；

如图③，根据内错角相等，两直线平行，

当时，.

23.解：（1）∵EM平分

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）①如图2，∵，

∴，

又∵EH平分，EM平分

∴，，

∴，

又∵，

∴中，，

即；

②分两种情况讨论：略

备注：答案部分  少23.（2）②分两种情况讨论