河南省洛阳市偃师市偃师区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

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一．选择题（每题3分共30分）
1. 解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】C
【解析】
【分析】应用乘法分配律，逐一判断，判断出去括号正确的是哪个即可．
【详解】解：∵由，得，
∴选项A不符合题意；
∵由，得，
∴选项B不符合题意；
∵由，得，
∴选项C符合题意；
∵由，得，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程中去括号的规则，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程中去括号的规则．
2. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：，两边同时乘以一个小于0的值，可得，故A错误，不符合要求；
，两边同时除以一个小于0值，可得，故B正确，符合要求；
，两边同时加上，可得，故C错误，不符合要求；
，两边同时乘以一个大于0的值，可得，故D错误，不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．
3. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将代入方程即可得到关于的方程，再利用的值得到代数式的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4. 关于x的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由关于x的一元一次方程，可得可求解 再把方程的解代入方程求解 从而可得答案.
【详解】解：由关于x的一元一次方程可得：

解得：
所以方程为：，
又因为方程的解是，
所以
解得：
所以
故选：B
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握“一元一次方程的定义与方程的解的含义”是解本题的关键.
5. 已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
是非负整数解，
∴取，
或，时，的解都是非负整数，
则，
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组解集为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7. 某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据利润标价折扣成本列出方程即可．
【详解】解：设这种书包的成本为元，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
8. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．
【详解】解：由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键．
9. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ）
A. x＝－1B. x＝－2C. x＝－1或x＝－2D. x＝1或x＝2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．
【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
当min{x，-x}表示时，
则，
解得，
时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，
方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A. 0B. C. D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为，
由①得
由②得
∴，
解得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
二．填空题（每题3分共15分）
11. 若某个二元一次方程组的解是，则这个方程可以是 ________．（只要求写出一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由x，y的值，可求出，的值，进而可得出是二元一次方程组的解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴是二元一次方程组的解．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键．
12. 已知，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性及完全平方的非负性得到正确的结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴得：，
∴．
故答案为：8.
【点睛】本题考查了绝对值的非负性及完全平方的非负性，解二元一次方程组，熟记绝对值的非负性及完全平方的非负性是解题的关键．
13. 如果实数，满足方程组，那么__________．
【答案】5
【解析】
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．
【详解】，
①+②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∴．
故答案为：5
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
14. 关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是__________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据方程无解的条件即可解答．
【详解】解：∵，
当，
∴，
当，时，即；
此时方程有无数个解；
当，即时，
此时，方程无解；
综上：关于x的方程无解，且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元整式方程的无解问题，根据方程无解得出关于m，n的值是解题关键．
15. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】先分别解出两个不等式得，，再根据不等式组有解可得，解这个不等式即可．
【详解】解：
由不等式①得，
由不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用一元一次不等式组有解求字母参数的取值范围，解题关键是列出关于字母参数的不等式．
三．解答题（共8小题75分）
16. （1）解不等式：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，将x的系数化为1，求出解集即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则和步骤．
17. （1）解方程组：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
①+②×2，可得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
∴原方程组的解是．
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】先用含k的代数式表示方程组的解，再代入得到关于k的方程，求出解即可．
【详解】解：
，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程（组）的步骤是解题的关键．
19. 天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择：
方案一：六折优惠并且免费送货上门；
方案二：买一送一，但需另付200元运费．
（1）假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元．
（2）假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门．
①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元．
②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？
【答案】（1）480，600
（2）①，；②30或10包
【解析】
【分析】（1）分别根据方案一、二的计算方式求解即可；
（2）①分别根据方案一、二的计算方式列式计算即可；
②分方案一的费用比方案二多100元和方案一的费用比方案二少100元两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：采用方案一购买，需要（元），
采用方案二购买，需要（元）；
【小问2详解】
解：①采用方案一购买，需要（元），
采用方案二购买，需要元；
②根据题意，得或，
解得或，
∴小王这次采购30或10包东北大米
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．
20. 下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．
例1解方程组：
解 由方程②，得．……步骤一④
将④分别代入方程①和③，得
……步骤二
整理，得
解这个二元一次方程组，得，
代入④，得．
所以原方程组的解是，
（1）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为 求解，方法有 和 ．其中的步骤二通过 法消去未知数z，将三元一次方程组变成了 ，体现了数学中 思想．
（2）仿照以上思路解方程组消去字母Z后得到的二元一次方程组为 ．
【答案】（1）一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元
（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入消元法的步骤解答即可；
（2）由方程②，得……④，将④分别代入方程①和③，整理可得答案．
【小问1详解】
我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，方法有代入消元法和加减消元法．其中的步骤二通过代入消元法消去未知数z，将三元一次方程组变成了二元一次方程组，体现了数学中消元思想．
故答案为：一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元；
【小问2详解】
解：由方程②，得……④
将④分别代入方程①和③，得
整理得：
故答案为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组步骤，以及解三元一次方程组，掌握代入消元法是解答本题的关键．
21. 已知关于的方程组．
（1）当时，求的值；
（2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①加②式得到一个新方程，根据方程的特点即可求得的值；
（2））①加②式得到一个新方程根据题意列方程即可得到公共解．
【小问1详解】
解：，
①②，得：，
整理得：，
∵，
∴，
∴将，代入①，得：，
【小问2详解】
解：，
①②，得：，
整理得：，
根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关，
∴，
解得：，
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法及与解二元一次方程相关的知识点，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
22. 在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【答案】（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元
（2）800元 （3）不划算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；
（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．
【小问1详解】
解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），
全福元：400×0.88＝352（元），
答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；
【小问2详解】
设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，
当x≤500时，两家超市不可能相同，
当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；
【小问3详解】
不划算，理由如下：
∵500×0.88＝440＜482，
∴该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，
解得 y＝552.5，
若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），
469.625＜482，
故不划算
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？
【答案】（1）甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元
（2）最少购买200棵甲树苗
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可；
（2）设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集，即得出答案．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元，
根据题意有：，
解得：，
答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；
【小问2详解】
解：设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗，
根据题意有：，
解得：，
答：最少购买200棵甲树苗．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．读懂题意，找出数量关系，正确列出等式或不等式是解题关键．