九年级数学上册期末试题

这是一份九年级数学上册期末试题，共15页。试卷主要包含了方程x，下列说法中正确的是，一次函数y＝ax+b等内容，欢迎下载使用。
九年级数学第一学期期末复习（附答案）
1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　）
A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5
2．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
3．下列说法中正确的是（　　）
A．一件事发生的概率为万分之一，那么它就一定不会发生
B．一件事发生的概率为100%，那么它就一定会发生
C．买彩票的中奖率是10%，那么买100张彩票就有10张中奖
D．一个口袋装有100个质地均匀的小球，其中1个红球，99个白球，从中任取一个一定是白球
4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）

A．9.6 B．4 C．5 D．10
5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　　）

A． B． C． D．

6．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（　　）

A．12° B．15° C．25° D．30°
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
10．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（　　）

A．2 B． C． D．
11．关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0的有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为　 　．
12．二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为 　 　．
13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方　 　．（填“公平”或“不公平”）．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为　 　．

15．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为　 　m．

16．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是　 　．
17．（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（x﹣1）＝0．
（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+7＝0的两个根，求+和+的值．
18．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于点E，连接CO．
（1）求证：∠COD＝∠CAB；
（2）若＝2，AB＝3，求图中阴影部分面积．

19．直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于D（）和C（4，m），点P是线段CD上异于C，D的动点，过点P作PM垂直x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是否存在这样的P点，使PM的长有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

20．深圳中学对九年级学生开展了“我喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣欢乐谷；B﹣世界之窗；C﹣动物园；D﹣梧桐山；E﹣民族文化村．九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中，有2名男生和3名女生．请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生都是女生的概率．
21．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．
（1）求∠ADC的大小；
（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．
23．五月我市周边的各种水果陆续成熟，吸引了广大市民前往观光采摘．果园经济带动了乡村采摘游，带动更多农户走向致富道路．郭家庄准备购买一批桑葚树和樱桃树共100棵，其中桑葚树不少于10棵．已知桑葚树的成活率为70%，樱桃树的成活率为90%，现在要求这批树的成活率不低于80%．桑葚树的单价y1（元）和购买数量x1（棵）的函数关系以及樱桃树的单价y2（元）和购买数量x2（棵）的函数关系分别如图1和图2所示．
（1）写出y1关于x1的函数关系式；
（2）请你帮该农庄作个预算，购买这批树最少需要多少钱？

24．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC．已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6．
（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；
②∠EDC＝∠FDC；
（2）求CD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．

参考答案
1．解：∵x（x﹣5）＝2（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣2）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
故选：D．
2．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；
当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，
所以y1＞y2．
故选：A．
3．解：A、有可能发生，是随机事件，错误；
B、必然事件，正确；
C、随机事件，错误；
D、随机事件，错误．
故选：B．
4．解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴，即：，
∴，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝＝9.6．
故选：A．
5．解：分别延长AD和BE交于点F，
由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，
∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF•sin60°＝4×＝2，∠F＝90°﹣∠ABF＝30°，
∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，
∴EF＝DF•cos∠F＝（2）×＝3﹣，
由题知，△ABB'是等边三角形，
∴B'E＝BF﹣BB'﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣）＝﹣1，
故选：A．

6．解：依题意得：2（1+x）2＝128，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：D．
7．解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
8．解：由旋转的性质可知，∠B′AB＝∠BAC＝30°，AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠BC′B′＝90°，
∴∠BB′C＝90°﹣75°＝15°，
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
10．解：连接BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD＝2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
而OB＝OC，
∴∠CBD＝30°，
在Rt△BCD中，CD＝BD＝1，BC＝CD＝，
∴矩形BCDE的面积＝BC•CD＝．
故选：B．
11．解：∵方程x2+6x+k＝0的有两个不相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4×1×k＝36﹣4k＞0，
解得：k＜9．
故答案为：k＜9．
12．解：二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣3）2+4．
故答案是：y＝（x﹣3）2+4．
13．解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，
因此同为奇数或同为偶数概率为＝，一奇一偶概率也为＝，
所以这个游戏对双方公平．
故答案为：公平．
14．解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故答案为：45°．

15．解：由题意得：OD⊥AB，
∴AC＝AB＝×8＝4（m），
设OA＝rm，则OC＝OD﹣CD＝（r﹣2）m，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
即输水管的半径为5m，
故答案为：5．
16．解：设y＝2m2+mn+m﹣n，
∵m+n＝2，
∴n＝2﹣m，
∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，
此为一个二次函数，开口向上，有最小值，
当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，
故答案为：﹣6．
17．解：（1）原方程化为：x2﹣7x+4＝0，
∴a＝1，b＝﹣7，c＝4，
∴b2﹣4ac＝33，
∴x＝；
（2）由题意可知：x1+x2＝8，x1x2＝7，
∴＝＝，
+＝＝＝＝；
18．（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，
∴＝＝，
∵∠CAB的度数＝的度数，∠COD的度数＝的度数，
∴∠COD＝∠CAB；
（2）解：∵＝2，
∴∠AOC＝COD，
∵直径AD⊥BC于点E，
∴＝，
∴AC＝AB＝3，
∴OC＝2，
∴S阴影＝2×（﹣×32）＝．
19．解：（1）∵C（4，m）在直线y＝x+2上，
∴m＝6，即C（4，6），
∵D（）和C（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；

（2）存在，理由如下：
设动点P的坐标为（n，n+2），点M的坐标为（n，2n2﹣8n+6），
∴PM＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）＝﹣2n2+9n﹣4＝﹣2（n﹣）2+，
∵﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，PM有最大值，
∴当n＝时，线段PM有最大值．

20．解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2名学生都是女生的结果数为6，
∴选出的2名学生都是女生的概率为＝．
21．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，
∵∠BFD＝97°＝∠AFE，
∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，
∴∠ADC＝∠E＝23°；
（2）如图，连接DE，

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，AD＝DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE＝5，
∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
∴DE＝＝＝4，
∴AD＝DE＝4．
22．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，
解得：m≤．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，
∵x12+x22＝8﹣3x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，
解得：m1＝﹣，m2＝2（舍去），
∴实数m的值为﹣．
23．解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），
把（0，180），（60，60）代入得，
，
解得，
∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；
当60＜x≤100时，y1＝60．
综上，y1＝；
（2）设购桑葚树x棵，则购买樱桃树（100﹣x）棵，
由，得x≤50，
∴10≤x≤50．
设购树所需费用为W元，
当40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，
Wmin＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．
当10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，
Wmin＝﹣2×（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900（元），
综上所述，购买这批树所需费用最少为7900元．
24．（1）①证明：连接OC．
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线．
②证明：∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OD＝OF，
∴∠ODF＝∠OFD，
∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠OFD，
∴OC∥DF，
∴∠CDF＝∠OCD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ADC＝∠CDF．
（2）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．
∵ON⊥DF，
∴DN＝NF＝3，
在Rt△ODN中，∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，
∴ON＝＝4，
∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，
∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，
∴四边形OCMN是矩形，
∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5，
在Rt△CDM中，∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN+MN＝8，
∴CD＝＝＝4．

25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1，过点P作PG⊥x轴，交BC于G，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴点C（0，3），
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），
∴PG＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，
∵PG∥OC，
∴＝＝，
∴当p＝时，的值有最大值，
∴点P（，）；
（3）当点M在点F的右侧，如图2，连接FM，以FM为斜边，作等腰直角△FHM，当以H为圆心FH为半径作圆H，与x轴相切于K，此时有且只有一个点K满足∠FKM＝135°，

连接HK，交PM于Q，延长CF交HK于E，则HK⊥x轴，
设点H（x，y），
∵点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，
∴点F（2，3），CF∥x轴，
∴CF∥PM，
∴HK⊥CF，HK⊥PM，
∴∠FEH＝∠HQM＝90°＝∠FHM，
∴∠FHE+∠QHM＝90°＝∠FHE+∠HFE，
∴∠QHM＝∠HFE，
又∵FH＝HM，
∴△FHE≌△HMQ（AAS），
∴HE＝QM＝y﹣3，HQ＝EF＝x﹣2，
∴y﹣2＝x﹣2，
∴x＝y，
∵FH2＝HE2+EF2，
∴y2＝（y﹣2）2+（y﹣3）2，
∴y＝2+5，
∴QM＝2+5﹣3＝2+2，
∴点M的坐标（4+7，2），
∵MN⊥x轴，
∴ON＝7+4，
当点M在点F的左侧，同理可求ON＝3+4，
综上所述：线段ON的长为7+4或3+4