九年级数学上册期末试题

这是一份九年级数学上册期末试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级数学上学期期末试卷
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是　　
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
4.把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A. y＝－ (x＋1)2＋1 B. y＝－ (x＋1)2－1
C. y＝－ (x－1)2＋ 1 D. y＝－ (x－1)2－1
5. 下列说法错误是（ ）
A. 必然事件的概率为1 B. 心想事成是不可能事件
C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三边的距离相等
6. 若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠ OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 2π﹣2 B. 4π﹣ C. 4π﹣2 D. 2π﹣
二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分）
9. 若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.
10. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则＝______．
11.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．
12.如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC＝40°，则∠DAC的度数为_____度．
13. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为______．
14.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题（共9小题，满分70分）
15. （6分）解下列方程
（1） （2） (x－2）（x－5）=－2

16. （6分） 计算：.

（6分）17.先化简，再求值：，其中x=．

18.（7分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2021年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？

（2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？

19（8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；


（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．

20. （8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

21. （8分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）
（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？

22. （9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；


（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）



23.（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；



（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；



（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．




答案与解析
一、选择题（每题4分，共32分）
1. D 2. D 3. A 4. B 5. A 7.D. 8. A
二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分）
9. -5 10.１ 11. 6． 12. 50． 13. ． 14.①②③④⑤．
三、解答题（共9小题，满分70分）
15. 解下列方程
解：（1），
，
，
，
，
∴；
（2）

或
∴
16..解：


17.原式



当时，原式
18.解：（1）设该商城2、3月份的月平均增长率为x，
根据题意列方程：64（1+x）2=100，
解得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%．
答：该商城2、3月份的月平均增长率为25%．
（2）四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）
答：商城4月份卖出125辆自行车
19.解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；

（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），
∴P（M）＝．
20.解：（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
21.（1）根据题意：y＝50﹣2（x﹣25）＝100﹣2x，（25≤x≤50）；
（2）根据题意：W＝（100﹣2x）（x﹣20）
＝﹣2x2+140x﹣2000
＝﹣2（x﹣35）2+450，
∴当x＝35时，W有最大值450，
答：该商品的售价定为每件35元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元．
22.解：（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：

则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，
∴四边形ODEG是矩形，
∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，
∴AB＝2OA＝16，
∵AC＝8，CE＝4，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，
∴△ADE∽△ABD，
∴，即，
∴，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
则弧BD的长度为＝．

23.解：（1）由题意
解得
∴二次函数的解析式为
（2）存在．如图1中，

∵C（0，2），
∴CD＝
当CP＝CD时，
当DP＝DC时，
综上所述，满足条件的点P坐标为或或
（3）如图2中，作CM⊥EF于M，

∵B（4，0），C（0，2），
∴直线BC的解析式为设
∴（0≤a≤4），
∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF
，


∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，
∴E（2，1）