九年级数学上册期末试题

这是一份九年级数学上册期末试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上册期末试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.若关于x的一元二次方程x2 - 3x + a = 0的一个根为1，则a的值为（ ）.
A.2 B.3 C.-2 D.-1
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.



A. B. C. D.
3.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长是8，则圆心O到弦AB的距离OM的长（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）.
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%







第3题 第5题 第6题 第7题
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）.
A．a＞0 B．c＜0 C．＜0 D．a+b+c＞0
6．如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）.
A． B. C. D.
7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）.
A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取AC的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段EP的最大值为（ ）.

A．1 B．0.5 C．2 D．1.5


二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.点关于原点的对称点的坐标为 .
10.若关于x的一元二次方程ax2 + bx - 1 = 0有两个相等的实数根，请写出一组符合
题意的a，b的值a = ，b = .
11.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点. 若∠CAB = 65°，则∠ADC的度
数为 .





第11题 第13题 第14题
12. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 .

13.如图，☉O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 上，若∠BAC
= 66°，则∠EPF = .

14.如图，半圆的直径BC与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC = 6，则图中阴影部分的面积是 .
15.图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是 .
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50

16.小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足________，_________，___________．
(请填写“”或“”或“”）
三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）

17．解一元二次方程：




18．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
　　根据小东设计的尺规作图过程，
　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
　　证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
19.如图，AB是☉O的弦，C为AB的中点，OC的延长线与☉O交于点D，若CD = 2，AB = 12，求☉O的半径.






20. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1) 画出将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的图形;
(2)求出点A经过的路径的长.




21.习近平总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻习
总书记的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色
农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每
袋的售价(元)之间关系如下表：
每袋的售价(元)
…
20
30
…
日销售量(袋)
…
20
10
…
如果日销售量(袋)是每袋的售价(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？




22.已知关于x的方程.
求证：方程总有两个实数根；
若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值.





23.已知二次函数y = x2 - 4x + 3.
在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 ；
当0 ≤ x ≤ 3时，y的取值范围是 .





24. 在一个不透明的纸箱里有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，
其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）. 游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱
里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.
若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢. 这个游戏规则对双方公平吗？
请你利用画树状图或列表的方法说明理由.










25．如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.
（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；
（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，
求⊙的半径.









26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2 - 2ax + c（a ≠ 0）被x轴截得的线段
长度为4.
求抛物线的对称轴；
求c的值（用含a的式子表示）；
若点为抛物线上不重合两点（其中x1 < x2），且满足
，求a的取值范围.















27.把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直
角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，连接
MA，MN．
如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系
和位置关系，直接写出结论；
如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么
你在中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明
理由；
将直角三角板BEF绕点B旋转一周，若正方形ABCD的边长为6，含45°角的直
角三角板BEF的直角边长为4，直接写出旋转过程中点B到直线DF的距离最大
时线段DF的长.



28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.






在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），
三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；
（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为 °；
②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，
判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，直接写出点F的横坐标的取值范围______________．