九年级数学上册期末试题

这是一份九年级数学上册期末试题，共5页。试卷主要包含了答题前,请你务必将自己的姓名，考试结束，试题卷，抛物线 与x轴交点的个数是，如图，如图，点M等内容，欢迎下载使用。
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秋季学期质量监测考试
九年级数学试题
本试卷共4页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分.
2、答题前,请你务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应位置.
3、选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答,填涂、书写在试题卷上的一律无效.
4、考试结束，试题卷、答题卷分别上交.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．
1、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
(A) 等边三角形 (B) 平行四边形 (C) 菱形 (D) 等腰直角三角形
2、事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（▲）
(A)不可能事件 (B) 可能事件 (C) 不确定事件 (D) 必然事件毛3
3、下列方程中，不是一元二次方程的是（▲）
第4题图
(A) (B) (C) (D)
4、如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径AD为（▲）
(A) (B) (C) (D)
5、抛物线 与x轴交点的个数是（▲）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 0个 (D) 无法确定
6、关于x的方程 有实数根，则a满足（▲）
(A) 且 (B) 且 (C) (D)
7、如图，如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（▲）
(A) 105° (B) 108° (C) 110° (D) 112°
第8题图
第10题图
第7题图









8、如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-3），N（0，-11）两点，则P到原点O的距离OP的长为（▲）
(A) (B) (C) (D)
9、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（▲）
(A) 20个 (B) 28个 (C) 36个 (D) 32个
10、如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠=150°，︰=2︰3，则： 是（▲）
(A)︰1 (B)2︰1 (C)︰2 (D) ︰1
11、某工厂元月份生产总值为100万元，一季度生产总值达到400万元，问本季度平均每月生产总值增长的百分数为多少？设平均每月增长的百分数为 ，则应列方程为（▲）
(A) (B)
(C) (D)
第12题图
12、二次函数（）的部分图像如图所示，图像
过点（，0），对称轴为，下列结论：①；②
；③；④若点A（，）、点B（，
）、点C（，）在该抛物线上，则＜＜；⑤若方程
的两根为和，且＜，则＜＜＜
. 其中正确的有（▲）
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．
第15题图
13、抛物线 的顶点坐标为 ▲
14、方程 的两个根分别为和，则 ▲
第16题图
第1次
第2次
第3次
15、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E、F在⊙O上，且点C、D和点E、F分别是半圆的三等分点，点P、Q在AB上，连接PC、PD、QE、QF，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和为 ▲ （结果保留π）
16、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动2015次后，骰子朝下一面的点数是 ▲ 。


三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（8分）解下列方程：
（1）； （2）.

第18题图
18.（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（，1），则点A的坐标为 ；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△，并求线段AB扫过的面积．





19.（8分） 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发亮，则任意闭合其中两个开关，利用列举法求小灯泡发亮的概率.
第19题图






20.（8分）已知关于的一元二次方程 .
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求的值.


第21题图

21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=，求⊙O的半径．



22.（10分）某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
①每个零件的成本价为40元；
②若订购量在100个以内，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；
③实际出厂单价不能低于51元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为51元．
（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价－成本）．




23.（10分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.
第23题图
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.





第24题图
24.（12分））如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线（＜0）经过点B.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使线段PO与线段AB相等且互相平分，并求出P点的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点Q，使△QAB的面积最大，若存在，求出Q点的坐标及最大面积；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的条件下，将直线AB绕点A顺时针方向旋转交线段QB于点C，当与AQ重合停止，在旋转过程中是否存在使线段AC的长度最短，若存在，请求出旋转角（∠BAC）的度数；若不存在，请说明理由.





2017年秋季学期质量监测考试
九年级数学评分说明
一. C、D、B、B、B、C、B、B、D、C、D、B.
二. 13. ； 14. ； 15. ； 16. .
三. 17. （1）解：由原方程得：
……………………………… 2分

，. …………………………………… 4分
（2）解：由原方程得：
∵△＝
＝ ………………………………………… 2分
∴
∴ ， . ………………… 4分
18. （1）A(,)； ……………………………………… 2分
（2）画出△如图所示； …………………… 2分
将OB及旋转到OA及重合后得阴影部分面积为半径分别为OA、OB，圆心角为90°的两个扇形面积的差.
∵OA＝；
OB＝ .
∴
∴AB扫过的面积为 . …………………………… 8分
19. 解：根据题意列出下表：
一次
二次
A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

……………………………………………………………… 4分
能使小灯泡发亮的可能有：
（A，D）、（B，D）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）.
∴
∴使小灯泡发亮的概率为. ……………………………… 8分
20. （1）证明：∵△＝
＝
∴方程总有两个不相等的实数根. ……… 4分
（2）解：∵方程总有两个不相等的实数根.
∴AB≠AC
∴AB或AC等于5.
∴当时，

∴，. ………………………… 8分
21. （1）证明：∵∠B与∠D所对的弧均为.
∴∠B＝∠D
∵OC＝OB
∴∠B＝∠BCO
∴∠BCO＝∠D ………………………… 4分
（2）解：设⊙O的半径为r.
∵OE⊥CD
∴CD＝DE
∵CD＝
∴CE＝
∵AE＝2
∴OE＝
∴

∴⊙O的半径为3. ……………………………… 8分
22. 解：（1）550 . ………………………………………… 2分
（2）①当0＜x≤100时：
P＝60
②当100＜x≤550时：
P＝
＝
③当x＞550时：
P＝51
∴ ……………… 6分
（3）设利润为w元.
①当时：

＝6000
②当x＝1000时：

＝11000
∴当一次性订购500个时，该厂获得利润6000元；当一次性订购1000个时，该厂获得利润11000元. …………………… 10分
23. （1）证明：连接OF.
∵O为AC的中点，F为BC的中点
∴OF∥AB
∴∠COF＝∠CAB，∠EOF＝∠AEO
∴OA＝OE
∴∠OAE＝∠OEA，∠OCF＝∠EOF
在△COF和△EOF中

∴△COF≌△EOF
∴∠OEF＝∠OCF
∵∠OCF＝90°
∴∠OEF＝90°
∴EF是⊙O的切线. ……………………………… 5分
（2）∵∠OAE＝60°，OA＝OE
∴∠COD＝∠AOE＝60°
∴∠ODC＝30°
∵OC＝3
∴OD＝6
CD＝
∵
∴AD＝ ………………………… 10分
24. 解：（1）∵AB交坐标轴于点A、B
∴A（1，0），B（0，3）
∵抛物线过点B
∴

∴抛物线解析式为：. ………… 3分
（2）∵对称轴为且经过A点.
∴当P点坐标为（1，3）时，四边形APBO为矩形
∴PO与AB相等且互相平分
∴P点的坐标为P（1，3）. …………………… 6分
（3）答：存在这样的点Q，使△QAB面积最大.
理由：连接OQ，设Q点的横坐标为m，则
Q（，），设△ABQ的面积为S，则


当时，



∴存在这样的点Q，使△QAB面积最大，Q点的坐标为Q（，），△QAB的最大面积为. ……………………………… 9分
（4）答：存在线段AC长度最短.
理由：当AC⊥BQ时，AC的长度最短.
∵B（0，3），Q（，）
∴BQ＝
BQ＝
∵
∴
AC＝
∵AB＝
∴BC＝
∴AC＝BC
∵∠ACB＝90°
∴∠BAC＝45°
∴存在线段AC长度最短，AC最短时旋转角为45°. …… 12分