山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
评定等级：
一、单选题（本题共10个题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（）
A．“经过有交通信号的路口必遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.7，则他投10次一定可投中7次
C．“守株待兔”是不可能事件
D．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
2．若是关于的二元一次方程，则（）
A．2B．C．2或D．0
3．若成立，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
4．如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
5．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物围，图②是其示意图，其中都与地面平行，，当为（）度时，与平行．
A．54B．64C．74D．114
6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（）
A．B．C．D．
7．某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折（）
A．9折B．8折C．7折D．6折
8．如图，在中，，点在边上，的中垂线交于点，若，则等于（）
A．4B．6C．8D．10
9．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，如果为垂足，那么点到的距离等于两点间的距离；
②如图乙，如果，那么；
③如图丙，如果，那么；
④如图丁，如果，那么（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，平分于，且，下列结论正确的有（）个．
①；②；③；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是________．
12．如图，长方形中，请依据尺规作图痕迹，求出等于________．
13．已知线段，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么能组成等腰或者直角三角形的概率是________．
14．如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为________．
15．上午8时，一系船从港口出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛处，从两处望灯塔，分别测得．若该船从海岛继续向正北航行，则船与灯塔的短距离为________．
16．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点的延长线于点于点．若，则的长为________．
三、解答题
17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）若关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围．
19．（6分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七年级（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表：
（1）表中的________；
（2）请估计当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）
（3）试估算摸到红球的概率是________（精确到0.1）
（4）试估算这个不透明的口袋中红球的个数．
20．（8分）如图，已知中，，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于，求的长．
21．（8分）某单位计划在端午节期间组织员工到某生态园进行采摘活动，参加的人数估计为8至15人。该生态体验园现推出了甲、乙两种消费卡，设入园人数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，清解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园人数确定该单位选择哪种卡消费比较合算。
22．（8分）已知关于的二元一次方程组．
（1）当时，解这个方程组；
（2）若，设，求的取值范围．
23．（10分）2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．
（1）求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
（2）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润．
24．（6分）感知：分子，分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②．
解不等式组①，得，
解不等式组②，得．
所以原分式不等式的解集为或．
（1）探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．
（2）应用：求不等式的解集．
25．（12分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段之间的数量关系．
解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段之间的数量关系．
根据上述解题思路，请写出之间的数量关系是________________，并写出证明过程；
【拓展延伸】
（2）如图2，在中，．若点是边下方的一点，，探索线段之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？
2022—2023学年度第二学期期末学业水平检测
初二数学试题答案
单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．两个角相等的三角形是等腰三角形 12．56°
13． 14． 15．15海里 16．2
三、解答题（共9小题，满分72分）
17.解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
18.解：
解①得，
解②得，
∵此不等式组有解集
∴解集为：
∵不等式组有四个整数解
∴整数解为、、、
∵，的最大整数值为
∴
∴．
故答案是：
19.（1）解：由表中数据可知摸到白球的频率，即，
故答案为：；
（2）解：由表格中计算的频率过程可知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
（3）
（4）解：设红球的个数为，根据题意，
得，解得，
答：这个不透明的口袋中红球有15个．
20.证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴AE＝ED，∵AD⊥BD，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴BE＝ED，
∴AE＝BE=DE=
∵∠ACB=90°∠ABC=30°
∴AC==
21.解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；
（2）当y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10.
当x＜10时，20x＜10x+100；
当x＞10时，20x＞10x+
因为参加人数为8至15人，所以，当x＝10时，甲、乙两种卡的收费相同；
当8≤x≤9时，选择甲消费卡比较合算；
当11≤x≤15时，选择乙消费卡比较合算
22.解：（1）时，方程组为，
得，，
得，，解得：，
将代入②得，，
解得，
即方程组的解是；
（2），
得，，
即：，
∵，
∴，
即，
∴S 的取值范围是：．
23.（1）解：设每个A品牌足球的销售利润为m元、每个B品牌足球的销售利润为n元，根据题意，得：
，解得：，
答：每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元；
（2）解：①由题意知，，
∴y与x之间的函数关系式为；
②∵购进A品牌足球的个数不少于个，且不超过B品牌足球个数的4倍，
∴，
解得：，
在中，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值为，
即最大利润为元．
24.(1)解：探究：＜0．
根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②，
解不等式组①，得＜x＜2，
解不等式组②得此不等式组无解．
∴原分式不等式的解集为＜x＜2；
(2)应用：（x﹣3）（x+5）≤0，
原不等式可化为不等式组：①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：﹣5≤x≤3，
∴不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是﹣5≤x≤3，
∴答案为：﹣5≤x≤3．
25.解：（1）DA＝DC+DB；
如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵∠BDC＝120°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
又∵∠ACE+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，
∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，
故答案为：DA＝DC+DB；
（2）DA＝DB+DC，
如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，
∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ACE+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，CE＝BD，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴DA2+AE2＝DE2，
∴2DA2＝（DB+DC）2，
∴DA＝DB+DC；
（3）如图3，连接PQ，
∵MN＝2，∠QMN＝30°，
∴QN＝MN＝1，
∴MQ＝，
由（2）知，
∴PQ2＝2+．摸球次数
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数
63
123
247
365
484
603
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
B
D
C
C
B
C