山东省济南市莱芜区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省济南市莱芜区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期末考试七年级
数学试题
选择题共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列事件中是随机事件的是（ ）
A，在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
B．明天是晴天
C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为14
D．14人中至少有2人是同月出生
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A，有理数与数轴上的点一一对应 B．若，则
C．相等的角是对顶角 D．m是实数，点一定在第一象限
3．如图，，点C在AB上，CE平分∠ACD，若，则∠D的度数为（ ）

A．50° B．80° C．79° D．90°
4．已知实数a，b满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上且，则的理由是（ ）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
6．若，则下列各不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图2是由4个如图1所示的长方形围成的大正方形，已知大正方形的面积是36cm2，中间围成的阴影部分面积是9cm2，则图1中长方形的长是（ ）

A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．9cm
8．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC、AB于点D，E；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF，AF与PQ的夹角为，若，则（ ）

A．14° B．16° C．18° D．20°
10．如图，等腰的底边，面积为8cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为多少？（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
非选择题 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11．一个不透明的布袋里放有红色、黄色、白色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、白球的个数之比是，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是______．
12．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为______．

13．已知等腰三角形的两边长为4和9，则这个等腰三角形的周长为______．
14．将一副三角板如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是______．

15．某校举行足球联赛，共有8场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得0分，七年级一班要想比赛得分不低于21分，则该班至少胜______．
16．如图，在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作交AB于点E，交AC点F，过点O作于点D，连接AO，下列四个结论：

①和都是等腰三角形；
②点O到各边的距离相等；
③若，则；
④,其中结论正确的有______．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）解方程组：
18．（本题满分6分）解不等式组：，并写出该不等式组所有的整数解．
19．（本题满分6分）
桌子上放有两张卡片，正面分别写有数字3和4；小明手里有五张卡片，正面分别写有数字1，，，3，5，将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成直角三角形的概率．
20．（本题满分8分）
阅读下面材料：
对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：，．
根据上面的材料，回答下列问题：
（1）______；
（2）当，求x的取值范围．
21．（本题满分8分）
如图，在中，，，

（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠2的度数．
22．（本小题满分8分）
为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个甲品牌的足球和3个乙品牌的足球共需850元；购买3个甲品牌的足球和2个乙品牌的足球共需900元．
（1）求甲品牌的足球和乙品牌的足球的单价；
（2）需要购买甲品牌的足球和乙品牌的足球一共80个，且甲品牌的个数不少于乙品牌的2倍，要使此次购买足球的费用最少，甲品牌的足球和乙品牌的足球各需购买多少个？最少费用为多少．
23．（本题满分10分）
已知：如图，AC平分∠BAD，于点E，于点D，．

（1）求证：；
（2）若，，求四边形ABCF的面积．
24．（本题满分10分）
第十六届济南·莱芜樱桃文化旅游节于2023年5月26日至6月21日在济南市莱芜区茶业口镇举办，旅游节期间，某樱桃经销商对樱桃礼盒进行优惠促销，对购买20个礼盒以上的客户有两种销售方案：
方案一：每个礼盒50元，由经销商免运费送货；
方案二：每个礼盒45元，客户需另外支付运费150元．
某公司计划购买个樱桃礼盒，请回答下列问题；
（1）按方案一购买该礼盒的费用为______元，按方案二购买该礼盒的费用为______元；（用含x的代数式表示）
（2）如果你是该经销商的推销员，请你帮助客户选择合适的购买方案．
25．（本题满分12分）
在中，，点D是BC上一点，将沿AD翻折后得到，边AE交射线BC于点F．（友情提示：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等）

（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，若，，是否存在这样的x的值，使得是以EF为腰的等腰三角形．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
在中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B、C不重合，连接AD．以AD为边，向外作等边三角形，连接CF．

（1）若，．
①如图1，当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和此时CF与AB位置关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（2）如图3，若，，点D在线段BC上，且时，试求∠BCA的度数．

2022-2023学年度第二学期期末考试七年级
数学试题参考答案与评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
D
C
D
C
B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．；12．；13．22；14．2；15．7；16．①②③④．
三、解答题
17．解：方程组整理得：
①－②得：，解得：，
把代入①得：，解得：；
∴原方程组的解为．
18．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，在此范围内的整数解有：0、1、2．
19．解：共有5种等可能的结果数，它们是：1、3、4；、3、4；、3、4；3、3、4；5、3、4；
能构成直角三角形的有、3、4；5、3、4两种结果，
故P（三条线段能构成直角三角形）．
20．解：（1）－1；
（2）根据题意，∵，
∴，解得：．
21．（1）证明：∵，∴，
又∵，∴，∴．
（2）∵，∴．
∵DG平分∠ADC，∴，∴，
∵，∴．
22．解：（1）设甲品牌的足球和乙品牌的足球的单价分别为x元，y元，
根据题意得：，，
答：甲品牌的足球和乙品牌的足球的单价分别为200元和150元；
（2）设购买甲品牌的足球m个，购买的总费用为W元，则购买乙品牌的足球个，根据题意，得：，解得：，
，∵，∴W随m的增大而增大，
∵m为整数，∴当时，W取最小值，最小值为，
此时，，
故购买甲品牌的足球54个，乙品牌的足球26个，总费用最少，最少费用为14700元．
23．（1）证明：∵AC平分∠BAD，，，∴，
∵在和中，∵，，，
∴（SAS），∴，
（2）在中，∵，，∴，∴，，
∴（HL），∴，
∵，∴，
∴．
24．（1）50x，；
（2），，
令，，解得；
令，，解得；
令，，解得；
故当时，选择方案一；当时，两个方案都行；当时，选择方案二．
25．（1）证明：∵，∴，
∵，，
∵，∴，∴，
∴，∴；
（2）∵，，∴，
∴，由翻折可知：，
∴，，
①当时，，解得：，
②当时，，解得，，
综上所述，当或30°时，是以EF为腰的等腰三角形．
26．解：（1），；
∵，，∴和是等边三角形，
∴，，∴，
在和中，∵，，，
∴（SAS），∴，
，∵，∴，∴
∴；

②成立，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，∵，，，
∴（SAS），∴，
，∵，，
∴，∴，
∴；
（2）过点A作，交BC于点E，

∴，，
∵是等边三角形，∴，，
∴，∵，
∴，∵，∴，而，
∴，
在和中，
∵，，，
∴（AAS），∴，
∵，∴是等边三角形，∴．