山东省烟台市海阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022－2023学年度第二学期期末检测

初二数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．已知是方程2x＋ay＝6的一个解，则a的值是（    ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

2．设x，y，z（z≠0）是实数，则下列结论正确的是（    ）

A．若x＞y，则xz＞yz  B．若，则3x＜4y

C．若x＜y，则  D．若x＞y，则x＋z＞y＋z

3．下列事件属于随机事件的是（    ）

A．打开电视机，正在播放广告

B．13人中至少有两人同生肖

C．抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为0

D．明天早晨，太阳从东方升起

4．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P（20，25），则方程x＋5＝ax＋b的解是（    ）

A．x＝25 B．x＝20 C．x＝15 D．x＝5

5．在△ABC和中，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥。下列选项中，不能保证的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．③⑤⑥

6．如图，在△ABC中，O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是（    ）

A．OA＝OC B．OD＝OE C．OA＝OB D．AD＝EC

7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中摸到的是红球

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5

D．抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面

8．如图，直线y1＝ax（a≠0）与交于点P，则下列四个结论：①a＜0，b＞0；②当x＞0时，y1＞0；③当x＜0时，y1＞y2；④关于x的方程的解是x＞－2。其中正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝－1，1，2，4时，代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（    ）

A．－a＋b＝1 B．a＋b＝5 C．2a＋b＝8 D．4a＋b＝14

10．在解决数学实际问题时，常常用到“数形结合”思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－1的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离。当取得最小值时，x的取值范围是（    ）

A． B．或 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．命题“如果a＝b，那么”是__________命题。（填“真”或“假”）

12．若（x＋2y＋3）2与互为相反数，则x＋y的值为__________。

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若BC＝9，则DE的长为__________。

14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大值为__________．

15．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成。如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________。

16．如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD的面积为__________。

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（本题满分6分）

已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值。

18．（本题满分7分）

某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作。若程序操作进行了两次停止，求x的取值范围。

19．（本题满分8分）

将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图2），B，C，E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F。

求证：DC⊥BE。

20．（本题满分9分）

如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数交于点C（－2，4），OA＝6。

（1）求一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的表达式及△BOC的面积；

（2）在线段AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分9分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点。

（1）尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断AG与CF的关系并给出证明。

22．（本题满分10分）

定义一种新运算“”如下：当时，；当a＜b时，。

（1）计算：；

（2）若，求x的值。

23．（本题满分10分）

某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元。

（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，则该公司最多购买多少辆A型公交车？

24．（本题满分13分）

如图①，直线AB：y＝kx＋b经过点B（0，6），且与直线交于点C（m，2）。

（1）求直线AB的表达式；

（2）由图象直接写出关于x的不等式的解集；

（3）如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△BPM，其中PB＝PM，∠BPM＝90°，直线MA交y轴于点Q。当点P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否发生变化？若不变，求出线段OQ的长度；若变化，求线段OQ的取值范围。

2022－2023学年度第二学期期末检测

初二数学试题参考答案及评分意见

本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．真  12．－1  13．3  14．－2  15．  16．143

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（本题满分6分）

解：（1）解方程组，得

将代入x－2y＋mx＋5＝0，得．

18．（本题满分7分）

解：由题意，得

解不等式①，得．

解不等式②，得x＞23．

所以，x的取值范围是。

19．（本题满分8分）

证明：由题意得，AB＝AC．AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°．

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．

在△ABE和△ACD中，，，.

∴△ABE≌△ACD．∴∠B＝∠ACD＝45°．

∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝45°＋45°＝90°，即DC⊥BE．

20．（本题满分9分）

解：（1）由OA＝6得，A（6，0）．

将C（－2，4），A（6，0）分别代入y1＝kx＋b，得

解得

所以，一次函数的表达式为．

由得，B（0，3）。

．

（2）存在，点P的坐标为．

21．（本题满分9分）

（1）如图为求作的图形。

（2）AG与CF平行且相等。

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．

∵∠CAD＝∠B＋∠C．

∴∠CAD＝2∠C，即，

∵AM平分∠CAD，∴，

∴∠CAG＝∠C．∴AG∥CF．

∵E是AC中点，∴AE＝CE．

在△AEG和△CEF中，∠CAG＝∠C，AE＝CE，∠AEG＝∠CEF．

∴△AEG≌△CEF（ASA）．

∴AG＝CF．

22．（本题满分10分）

解：（1）∵，

∴．

（2）当时，此时．

则，解得．

∵，∴符合题意。

当－2x＋1＜3时，此时x＞－1．

则（－2x＋1）⊕3＝（－2x＋1）×3＋3＝－6x＋6＝15，解得．

∵，∴不符合题意，故舍去。

所以，x的值为．

23．（本题满分10分）

解：（1）设A型公交车和B型公交车每辆分别为x万元，y万元，由题意得．

解得．

所以，A型公交车和B型公交车每辆分别为45万元，60万元。

（2）设该公司购买m辆A型公交车，则B型公交车为（140－m）辆，由题意得．

解得．

所以，该公司最多购买80辆A型公交车。

24．（本题满分13分）

解：（1）将点B（0，6）代入，得．

将C（m，2）代入，得．∴C的坐标为（4，2）．

将C（4，2）代入y＝kx＋6，得k＝－1。

所以，直线AB的表达式为y＝x＋6．

（2）0＜x＜4．

（3）线段OQ的长度不变，OQ＝6．

如图，过M作MN⊥x轴，垂足为N．

∵∠BPM＝90°，∴∠BPO＋∠MPN＝90°．

∵∠BPO＋∠PBO＝90°，∴∠MPN＝∠PBO．

∵∠BOP＝∠PNM＝90°，PB＝PM．∴△BOP≌△PNM（AAS）．

∴OP＝NM，BO＝PN.

由y＝－x＋6，得A（6，0），即OA＝6.

由B（0，6），得OB＝6．∴OA＝OB．

∵OP＝OA＋AP－OB＋AP＝PN＋AP＝AN．

∴AN＝AN．∴∠MAN＝45°－∠OAQ．

∴OQ＝OA＝6．