山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

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蓬莱区2022—2023学年度第一学期期末学业水平检测初三数学试题（时间：120分钟）―、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案）1、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往．良辰佳节的祝贺，比如下列图案分别表示“祖”“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）A．①③        B．①④       C．②③         D．②④2．若分式的值为0，则x的值为（    ）A．0        B．1         C．         D．3．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（    ）A．l        B．3.5         C．4           D．94．有一组从小到大排列的数据，1，3，3，x，6．下列结论中，正确的是（    ）A．这组数据可以求出极差         B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3           D．这组数据的平均数可能是35．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线．则这个多边形的内角和与外角和分别是（    ）A．；      B．；   C．；     D．；6．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（    ）A．        B．         C．        D．7．如图，的对角线相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点；若，的周长是，则EF的长为（    ）A．        B．         C．         D．8．下列命题中，正确的命题是（    ）A．菱形的对角线互相平分且相等        B．顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直平分          D．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形9．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出的方程是（    ）A．            B．C．          D．10、如图，在中，的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（    ）A．      B．       C．      D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分．90分，80分．其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是_______．12．已知，则多项式的值为_______．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．14．如图，的边长，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．15．如图，DE是的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若的面积为，则的值为_______．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_______．三、解答题（本题共3个小题）17．（8分）将下列各式因式分解：（1）         （2）18．（分）解方程：19．（3分）先化简，再求值：，其中a在一组未排序的数据7、9、6、a、8、5中，已知这组数据的极差是6．20．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于x轴对称的．（3）将绕原点O旋转，画出旋转后的．（4）设M为中任意一点，M的坐标为则点M在中的对应点的坐标是________，点M在中的对应点的坐标是__________，点M在中的对应点的坐标是_______．21．（3分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”更应该用文明的行为举止，合理的礼仪为人处事．为促进学生弘扬民族文化．展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示（1）根据上图．完成表格： 平均数中位数极差方差八年级（1）班73 25 八年级（2）班7570 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩．（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些?请说明理由．22．（分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作，且，连接AP，BQ，PQ．（1）求证：；（2）若求证：四边形ABQP为菱形23．（11分）某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求：（1）商场两次共购进了多少件服装?（2）两笔生意中商场共盈利多少元?24．（12分）问题情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到 （点A的对应点为点C）．球长AE交于点F，连接DE，猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，若、请猜想线段CF与的数最关系并加以证明，解决问题；（3）如图1，若的面积为2，，请直接写出的长．2022—2023学年度第一学期期末学业水平检测初三数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCAA B CBCD二、填空题（每题3分，共18分）11、78分      12、2022         13、<-2且m≠-314、9         15、4            16、三、解答题（满分72分）17、(本题满分8分)解：（1）=                                           2分=                                                 4分（2）=                                        1分=                                              2分  =                                        4分18、(本题满分8分)解：原方程可整理为两边都乘以，得去括号，得解这个方程，得                                           6分检验：当时，原方程中分母的值为零。所以是原方程的增根，应舍去.                              7分因此，原方程无解.                                           8分19、(本题满分8分)解：==当为最大值时，，∴=11  原式= 当为最小值时，，∴=3  原式=20.（本题满分9分）解：（1）如图，△A1B1C1就是所要求作的三角形……2分（2）如图，△A2B2C2就是所要求作的三角形……4分（3）如图，△A3B3C3就是所要求作的三角形……6分（4）M1；M2；M3              9分21.（本题满分8分）（1）75、70、30．                              3分（2）两个班平均分相同，八年级（1）班方差小，则八年级（1）班选手的成绩总体上较稳定．    4分（3）∵八年级（1）班前三名选手的平均成绩为：分八年级（2）班前三名选手的平均成绩为：分∴八年级（2）班实力更强一些.                             8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵ ， ∴四边形DCQP是平行四边形∴ ， ∵四边形ABCD是平行四边形    ………………………………2分∴ ， ∴ ， ∴四边形ABQP是平行四边形∴                   ………………………………4分（2）证明：∵∴∵∴                 …………………6分 由（1）知：∴∴∴∵四边形ABQP是平行四边形∴四边形 为菱形………………………………8分23、（本题满分11分）解：（1）设商场第一次购进x件服装，则第二次购进3x件服装，根据题意，得………………………………4分解得：x=50，               经检验x=50是原分式方程的解，……………………………6分∴x=50                       ……………………………7分（2）50+3×50=200                 ……………………………8分 所以商场共购进200件服装，共盈利13200元.           11分24、（本题满分12分）（1）解：四边形BE'FE是正方形．           1分理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°．又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形．又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形．       ……………………5分（2）解：CF＝E'F；  理由如下：如图2，过点D作DH⊥AE于点H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∠ADH+∠DAH＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°．∴∠DAH+∠EAB＝90°．∴∠ADH＝∠EAB． 又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS）．∴AH＝BE＝AE．   ……………………8分∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CE'．∵四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F．∴E'F＝CE'． ∴CF=FE'         ……………………10分  （3）CF=3       ……………………12分