数学八年级上册2.2 轴对称的基本性质练习

2023年青岛版数学八年级上册

《2.2 轴对称的基本性质》课时练习

一              、选择题

1.下列说法正确的是(   )

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分(   )

A.完全重合                            B.不完全重合      C.两者都有       D.不确定

3.以下结论正确的是(   ).

A.两个全等的图形一定成轴对称

B.两个全等的图形一定是轴对称图形

C.两个成轴对称的图形一定全等

D.两个成轴对称的图形一定不全等

4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)

A.AM=BM                    B.AP=BN        C.∠MAP=∠MBP              D.∠ANM=∠BNM

5.下列说法错误的是(   )

A.等边三角形是轴对称图形

B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧    

D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

6.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　）

A.5，1       B.﹣5，1       C.5，﹣1      D.﹣5，﹣1

7.若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A.2       B.﹣2     C.12      D.﹣12

8.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,

使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为(　　)

A.15                     B.20         C.25               D.30

二              、填空题

9.成轴对称的两个图形　  　.

10.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为          .

11.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.

12.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为       .

13.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.

其中正确的结论是　  　.（填序号）

14.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是　   　.

三              、解答题

15.若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)两点之间有怎样的位置关系？

16.已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2024的值.

17.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

18.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

19.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.

探究：

(1)当m=0时，A′的坐标为　   　；

(2)当m=1时，A′的坐标为　   　；

(3)当m=2时，A′的坐标为　  　；

发现：对于任意的m，A′的坐标为　  　.

解决问题：

若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.

答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.答案为：全等.

10.答案为：8 cm2.

11.答案为：90°，45°，45°.

12.答案为：5cm.

13.答案为：①②.

14.答案为：45°；

15.解：∵|x＋2|＋|y－1|＝0，

∴x＋2＝0，y－1＝0，解得x＝－2，y＝1.

∴点P(－2，1)，Q(－2，－1)，

∴P，Q两点关于x轴对称.

16.解：∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，

∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.

∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.

17.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

18.解:因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

19.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，

∴M为线段AA′的中点，

设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，

∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，

∴t=2m+1，

(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为  (1，0)，故答案为：(1，0)；

(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；

(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；

发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，

故答案为：(2m+1，0)；

解决问题：

∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，

当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，

∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；

综上可知m的值为或6.