河南省洛阳市偃师市2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市偃师市2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年第二学期期末质量检测试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，是分式的是（    ）
A． B． C． D．
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
4．直线不经过第（    ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（  ）
A． B．
C． D．
6．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．120° B．100° C．110° D．90°
7．矩形、菱形都具有的性质是（    ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线垂直、平分且相等
8．方程有增根，则的值为（    ）
A．3 B．－3 C． D．
9．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（  ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是0
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   )

A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__．
12．某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表：
应聘者
项目
甲
乙
学历
7
9
经验
8
6
如果将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则_______将被录用（填“甲”或“乙”）．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．

14．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图），则四边形的面积为______．

15．如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________

三、解答题（8个小题，共75分）
16．（1）计算：．
（2）解分式方程：．
17．先化简： 然后在2，-2，1，-1四个数中选择一个你认为最合适的数代入，求值．
18．2022年，疫情依然还没有离我们而去，全民抗疫，需要您我他．某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
班级





甲
1
1
3

6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92

93
41.7
乙
90
87

50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：______，______分，______分；
(2)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并至少从两个方面说明理由．
19．如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：．
(2)当，，时，则的长为______．
20．如图，在中，是边上一点，过点作交于点，交于点．

(1)如果是的角平分线，求证：四边形是菱形．
(2)如果是的中线且，请判断四边形的形状并说明理由．
21．如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．

(1)求直线的函数表达式及的值；
(2)把菱形沿轴的正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？
(3)直接写出使的自变量的取值范围．
22．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
为期末加油！
2B涂卡铅笔
4元/支
黑色水笔
2.5元/支

23．直线与轴交于A，与轴交于，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于，，设的长为d，点的横坐标为，请求出d与之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）

















1．B
解析：解：A、分母不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、是分式，符合题意；
C、分母不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、分母不含有字母，不是分式，不符合题意；
故选：B．
2．D
解析：解：，
故选：D．
3．D
解析：根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.
4．A
解析：解：在中，
∵、b＝-2＜0，
∴直线经过第二、三、四象限．
∴不经过第一象限．
故选：A．
5．C
解析：解：点，，是双曲线上的三个点，且，
，
又当时，随的增大而减小，
，
则，
故选：C．
6．C
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠CAB＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠EAB+∠EBA
＝20°+90°
＝110°．
故选：C．
7．C
解析：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定相互垂直，不符合题意；
B、矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，不符合题意；
C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；
D、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定相互垂直，矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，不符合题意；
故选：C．
8．A
解析：解得：，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴令，
∴解得m=3，
故选：A．
9．D
解析：解：∵，
∴数据个数是5，故选项A正确，
数据平均数是：=8，故选项B正确，
数据众数是8，故选项C正确，
数据方差是：s2=[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=，故选项D错误，
故选：D．
10．B
解析：解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
11．y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．
解析：解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；
若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝；
若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝≤0，如y＝x2；
∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．
12．乙
解析：解：依题意，甲的测试成绩为： ，乙的测试成绩为：，
∵8＞，
∴乙被录用．
故答案为：乙．
13．1
解析：根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，
∴∠ECD=∠ECB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC=5，
∴AE= BE-AB=5-4=1，
故答案为：1．
14．4
解析：解：联立正比例函数和反比例函数可得，
，即，解得，，
由此可得点A的坐标为（，），点C的坐标为（-，-），
∵轴于点B，轴于点
∴点B的坐标为（，0），点D的坐标为（-，0），
故BD=2，AB=CD=，
∴
故答案为4．
15．3或6
解析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，
∴CB′＝10−6＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2＋CB′2＝CE2，
∴x2＋42＝（8−x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝6．
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
16．（1）
（2）x=1
解析：（1）原式=；
（2）将方程两边同时乘以x-3，
得：1+2x-6=x-4，
即有x=1，
经验证x=1是原方程的根，
故x=1．
17．，当时，原式
解析：解：原式=
=
=，
由题意：，
∴，
∴，
∴原式=．
18．(1)4，100，91；
(2)甲班的学生防疫测试的整体成绩较好，理由详见解析．
(1)
解：甲班选了15个人，故m=15-1-1-3-6=4；
甲班成绩从小到大排序为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，
100出现的次数最多，故a=100；
乙班共15人，15人的成绩从小到大排列，第8个数为中位数，由表格中的数据可知，中位数在这一组，这组数据按照从小到大排列为90，91，92，93，94，小于90的有1+2+3=6个人，故中位数为这组数据的第2个，即91分，
故b=91，
故答案是：4，100，91；
(2)
解：甲班的学生防疫测试的整体成绩较好
从平均数看，甲的平均数大于乙的平均数；
从方差看，甲的方差小于乙的方差，故甲比较稳定；
从中位数的角度看，甲的中位数大于乙的中位数，甲的整体成绩比乙的整体成绩好．
19．(1)见解析
(2)8
（1）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴EC=ED，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）
解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=CD=6
∴BC=FC，
∴BF=10，
∵∠BAF=90°，
∴，
故答案为：8．
20．(1)详见解析
(2)四边形BEDF是矩形，理由详见解析
（1）
证明：∵，，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBF，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴平行四边形BEDF是菱形．
（2）
解：四边形BEDF是矩形，理由如下：
∵，，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD=AC，
又∵AC=2BD，
∴AD=CD=BD，
∴∠BAC=∠ABD，∠BCA=∠CBD，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD=180°，即2∠ABD+2∠CBD=180°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，
∴平行四边形BEDF是矩形．
21．(1)直线CD的函数表达式为，k=-20
(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上．
(3)由图象可知：当x≤-5时，y1≥y2．
（1）
解：∵点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，
∴AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴D(-5，4)，C(-2，0)，
把C、D两点坐标代入直线解析式，可得 ，解得 ，
∴直线CD的函数表达式为，
∵D点在反比例函数的图象上，
∴
∴k=-20
（2）
解：∵C(-2，0)，
把x=-2代入 (x<0)得，，
∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上．
（3）
解：由图象可知：当x≤-5时，y1≥y2．
22．(1)每支铅笔3元，每支水笔2元．
(2)商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．
解析：（1）解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元，
由题意可得： ，
解得，x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解，
∴每支铅笔3元，每支水笔2元．
（2）解：设购进铅笔a支，则购进水笔（2a+60）支，
由题意可得，a+2a+60≤360，
解得 a≤100，
总利润W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60）
=2a+30
∵k=2>0，
∴W随a的增大而增大，
故当a=100时，利润最大，最大利润=2×100+30=230（元），
所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．
23．(1)点E的坐标为（2，0）；
(2)当t<2时，d=-t+6-(t+2)=-2t+4；，当t≥2时，d=t+2-(-t+6)=2t-4；
(3)即当t的值为0或4时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
（1）
解：联立 ，可得 ，
故点D的坐标为（2，4），
∵轴于点，
∴点E的坐标为（2，0）．
（2）
解：∵P点的横坐标为，过作轴的垂线，分别与直线，交于，，
∴把x=t代入y=-x+6中可得y=-t+6，即M(t，-t+6)，
把x=t代入y=x+2中可得y=t+2，即N (t，t+2)，
当t<2时，d=-t+6-(t+2)=-2t+4；
当t≥2时，d=t+2-(-t+6)=2t-4．
（3）
解：由题意可知MN//DE，
若以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
则MN=DE=4，
∴，解得t=0或t=4，
即当t的值为0或4时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．