2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷（word解析版）

这是一份2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷（word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）2的平方根是（　　）
A．﹣1.414 B．±1.414 C． D．
2．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B． C．﹣3.2 D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x6 B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a6
4．（3分）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　）

A．FC＝BD B．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DE D．CD＝ED
5．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
6．（3分）元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
8．（3分）反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．统计表
9．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（　　）

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
10．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（　　）根．

A．2 B．4 C．5 D．无数
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）+（）2＝　 　．
12．（3分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 　 　．
13．（3分）已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于　 　．
14．（3分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题满分75分）
16．（10分）（1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
17．（8分）先化简，再求值：
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
18．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了　 　名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．
19．（9分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l垂足为点E．
（1）尺规作图：①过点B作直线l的垂线，垂足为点F；
②在直线l上求作一点C，使CA＝CB．
（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝α，则∠CBF＝　 　．（用含α的代数式表示）

20．（9分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB＝AC，　 　．
求证：　 　．
证明：　 　．

21．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD．
（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．

22．（10分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：
＝
＝
＝（x+10）（x﹣1）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；
（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．
23．（11分）已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．
（1）求BC边上的高；
（2）若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．


2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）2的平方根是（　　）
A．﹣1.414 B．±1.414 C． D．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：2的平方根是±．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B． C．﹣3.2 D．
【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．
【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，
设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，
∴符合题意的数为．
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x6 B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（x3）2＝x6，故此选项正确；
B、y3÷y3＝1，故此选项错误；
C、3m+3n无法合并，故此选项错误；
D、a2•a3＝a5，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　）

A．FC＝BD B．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DE D．CD＝ED
【分析】利用全等三角形的性质进行推理即可．
【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
5．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．
∵（）2+（）2＝（）2．
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
6．（3分）元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．
故选：D．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
7．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【解答】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C．
【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
8．（3分）反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．统计表
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要求直观反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
9．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（　　）

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
【解答】解：已知如图：
∵圆柱底面直径AB＝cm、母线BC＝12cm，P为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是cm，BP＝6cm，
∴AB＝×2××π＝8cm，
在Rt△ABP中，AP＝＝＝10（cm），
∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm，
故选：B．

【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
10．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（　　）根．

A．2 B．4 C．5 D．无数
【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
【解答】解：如图所示，∠AOB＝15°，
∵OE＝FE，
∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，
∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°
∴∠GFH＝15°+30°＝45°
∵GH＝GF
∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°
∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，
∵QH＝QM，
∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，
故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．
故选：C．

【点评】根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）+（）2＝　5　．
【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3+2＝5，
故答案为：5
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 　4.5　．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
【解答】解：∵am＝3，
∴a2m＝32＝9，
∴a2m﹣n＝＝＝4.5．
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
13．（3分）已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于　65°或50°　．
【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，
∴与这个外角相邻的角的度数为50°，
∴当50°角是顶角时，其底角为65°；
当50°角是底角时，底角为50°．
故这个等腰三角形的底角等于65°或50°．
故答案为：65°或50°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14．（3分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　24　．

【分析】在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，阴影部分面积＝半圆AC+半圆BC+直角三角形ABC面积﹣半圆AB，求出即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
根据勾股定理得：AB＝＝10，
则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝π+π+×6×8﹣π＝24．
故答案为：24
【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
15．（3分）动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　4　．

【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：①当p与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4，
②当Q与D重合时，由勾股定理，得
CA′＝＝8，
CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题满分75分）
16．（10分）（1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）
＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）
＝﹣12a2b+20a3；
（2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17．（8分）先化简，再求值：
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1+2＝1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了　120　名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．
【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，
（2）根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数即可补全图形；
（3）用“较强”人数除以总人数可得其百分比，用“很强”人数所占比例乘以360°可得．
【解答】解：（1）这次调查一共抽取学生18÷15%＝120（人），
故答案为：120；

（2）“较强”的人数为120×45%＝54（人），
补全条形图如图所示：


（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比＝×100%＝10%；
安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数＝×360°＝108°．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．（9分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l垂足为点E．
（1）尺规作图：①过点B作直线l的垂线，垂足为点F；
②在直线l上求作一点C，使CA＝CB．
（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝α，则∠CBF＝　90°﹣α　．（用含α的代数式表示）

【分析】（1）①根据尺规作图作出图形即可．
②作线段AB的垂直平分线MN交EF于点C，点C即为所求作．
（2）证明∠CBF＝∠ACE，可得结论．
【解答】解：（1）如图，直线BF，点C即为所求作．
\

（2）∵∠AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠ACE＝90°﹣∠CAE＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（9分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB＝AC，　CD⊥AB于D　．
求证：　∠BCD＝∠A　．
证明：　过点A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CE＝∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠BCD＝∠BAE＝∠BAC　．

【分析】根据题意写出已知和求证；根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，根据同角的余角相等即可证得∠BCD＝∠BAE＝∠BAC．
【解答】已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB＝AC，CD⊥AB于D，
求证：∠BCD＝∠A，
证明：过点A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠BCD＝∠BAE＝∠BAC．
故答案为：CD⊥AB于D，
∠BCD＝∠A，
过点A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CE＝∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠BCD＝∠BAE＝∠BAC．

【点评】本题考查的是命题的证明，掌握等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余是解题的关键．
21．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD．
（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．

【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．
（2）证明△ODC是等边三角形，∠ADO＝90°，推出∠ADC＝150°，再利用全等三角形的性质，可得结论．
【解答】（1）证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，∠BCA＝60°，
∴∠BCA＝∠OCD，
∴∠BCO＝∠ACD，
在△BCO和△ACD中，
，
∴△BCO≌△ACD（SAS）．

（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°，
∵△BCO≌△ACD，
∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC，
∵OA＝10，
∴OA2＝AD2+OD2，
∴∠ADO＝90°，
∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°，
∴∠BOC＝∠ADC＝150°．

【点评】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是证明∠ADC＝90°．
22．（10分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：
＝
＝
＝（x+10）（x﹣1）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；
（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．
【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；
（3）原式配方后，利用非负数的性质验证即可．
【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝x2﹣7x+﹣+12＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x﹣3）（x﹣4）；
（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+9﹣18＝（x+3）2﹣18≥﹣18，即多项式的最小值为﹣18；
（3）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1＞0，
则x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．
【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．（11分）已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．
（1）求BC边上的高；
（2）若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．

【分析】（1）作AM⊥BC于M，根据三角形的面积公式计算；
（2）①根据勾股定理求出BM、AC，根据平移的性质解答；
②分AB＝BE、AB＝AE、EA＝EB三种情况，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）作AM⊥BC于M，
∵△ABC的面积为84，
∴×BC×AM＝84，
解得，AM＝8，即BC边上的高为8；
（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，
∴CM＝BC﹣BM＝15，
在Rt△ACM中，AC＝＝17，
由平移的性质可知，DF＝AC＝17；
②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；
当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，
则a＝BE＝12；
当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，
在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，
即82+（a﹣6）2＝a2，
解得，a＝，
则当△ABE是等腰三角形时，a的值为10或12或．

【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．