河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

2022年春八年级期中质量检测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下面二次根式中,是最简二次根式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 在中，，，对边分别是，，，下列说法中，不能推出是直角三角形的是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（     ）

A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10

5. 如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

7 已知，则有（  ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，，则四边形的面积为(   )

A. 100 B. 130 C. 60 D. 120

9. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（    ）

A. 28 B. 26 C. 24 D. 20

10. 如图，在矩形中，有以下结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤；⑥能使矩形变成正方形．正确结论的个数是(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 要使有意义，则x的取值范围是______．

12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.

13. 如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形是_________，若，，则四边形的面积是_________．

14. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______

15. 如图，正方形ABCD的面积为25， 为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则的最小值是__________．

三、解答题（本大题共75分）

16. 化简：－－＋(－2)0＋

17. 先化简，再求值：，其中，

18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

（1）通过计算判断△ABC的形状；

（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD面积．

19. 如图，AB=CD，E，F分别为AB、CD上点，连接BC，分别为AF、ED相交于点G，H，∠B=∠C，BH=CG,

（1）求证：AG=DH；

（2）求证：四边形AFDE是平行四边形.

20. 在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.

（1）求证.

（2）若,且,求.

21. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

22. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

23. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），

则有．

∴，．

这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当、、、均为整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_________，_________；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ；

（3）若，且、、均为正整数，求的值？

答案

1. C

A. =，不是最简二次根式，不符合题意；

B. =，不是最简二次根式，不符合题意；

C. ，是最简二次根式，符合题意；

D. =，不是最简二次根式，不符合题意，

故选C

2. B

解：A选项，，选项错误，不符合题意；

B选项，，选项正确，符合题意；

C选项，，选项错误，不符合题意；

D选项，，选项错误，不符合题意；

故选B．

3. B

A、∵，

∴，

∴是直角三角形，不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴不是直角三角形，符合题意；

C、∵，

∴，

∴，

∴是直角三角形，不符合题意；

D、∵∠A=2∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，不符合题意．

故选：B．

4. C

分两种情况：

在图①中，由勾股定理，得

；

；

∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．

在图②中，由勾股定理，得

；

；

∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．

故选C．

5. A

解：∵D、E、F分别是各边的中点

∴DE是△ABC的中位线

∴AC=2ED

∵

∴AC=12cm

∵AH为△ABC的高

∴△AHC为直角三角形

∴HF=AC=×12=6cm

故选A．

6. B

，，

，

▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

是的中位线，

，

，

故选B．

7. A

解：==

∵25＜28＜36，

∴5＜＜6，

∴-6＜-＜-5，

∴

故选：A．

8. D

解：∵，

∴△BEC为直角三角形，

∴，

∴，

∴AE=CE，

∵BE=DE，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵，

∴，故D正确．

故选：D．

9. C

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

．

在和中，

，

．

，

．

∵平行四边形的周长为36，

∴ ，

∴四边形的周长为，

故选：C．

10. B

①，不符合题意；

②，符合题意；

③,是等腰三角形，不符题意；

④，，不符合题意；

⑤，则，符合题意；

⑥，符合题意；

故选B

11.

解：∵有意义，

∴，

∴，

故答案为：．

12. 56°##56度

∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故答案是：56°．

13. ①. 菱形    ②.

解：四边形是菱形，理由如下：

过点A作AE⊥BC于E，过点A作AF⊥CD于F，如图所示，

由题意得，，，

∴四边形是平行四边形，

∵两张纸带等宽，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是菱形；

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴．

14. 3．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积．

又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3．

∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3．

故答案为：3

15. 5

设BE与AC交于点P'，连接P′D、BD．

∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为25，
∴AB=5，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=5．
故答案为：5．

16. －－＋(－2)0＋

=

=.

17. 解：

因为，

所以，

所以原式．

18. 解：（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，

∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，

∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10．

19. （1）∵BH=CG

∴BH+GH=CG+GH,即BG=CH，

又AB=CD，∠B=∠C

∴△ABG≌△DCH，故AG=DH；

（2）∵△ABG≌△DCH，∴∠AGB=∠DHC，

∴DE∥AF,

又∠B=∠C，∴AE∥FD，

∴四边形AFDE是平行四边形.

20. （1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

21. 解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，

∴点O为BD的中点，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形

∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．

(2)∵点E为AD的中点，AD=10，

∴AE=

∵∠EFA=90°，EF=4，

∴在Rt△AEF中，．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=10，

∴OE=AB=5，

∵四边形OEFG为矩形，

∴FG=OE=5，

∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．

故答案为：OE=5，BG=2．

22. （1）在△ADE与△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBD，

∴∠CDE=∠CBD，

∴BC=CD，

∵AD=CD，

∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC，

∵∠CBE：∠BCE=2：3，

∴∠CBE=180°× =45°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABE=45°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形．

23. （1）

解：若，则有，

∴，．

故答案为：；；

（2）

令，，

由（1）可知，

故答案为：4；2；1；1（答案不唯一）

（3）

由（1）可知，，，

∴

而、、均为正整数，

∴，或者，，

当，时，；

当，时，．

综上，或者．