2023-2024学年河南省洛阳市偃师市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市偃师市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的相反数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.下列各数中，比−2小的数是( )
A. 0B. −3C. −1D. |−0.6|
3.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 5×109千克B. 50×109千克C. 5×1010千克D. 0.5×1011千克
4.下列计算正确的是( )
A. −a−a=0B. 2a2+3a2=5a4
C. 5a−3a=2D. 3x2y−4x2y=−x2y
5.下面说法正确的是( )
A. 近似数41.20万精确到百分位B. 单项式2πr2的次数是3
C. x3−2x+3是四次三项式D. −5的倒数是−15
6.洛阳牡丹广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，下列说法正确的是( )
A. 点O在线段AB上B. 点B是直线AB的一个端点
C. 射线OB和射线AB是同一条射线D. 图中共有3条线段
8.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
9.在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10.如图，AB/​/CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，有下列结论：①∠EMF=90°；②GE⊥ME；③FM//GE；④∠EGF与∠BEM互余.其中，结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______．
12.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m+m=−2，mn=−3，则m+n−2mn=(−2)−2×(−3)=4.利用上述思想方法计算：已知3m−4n=−3，mn=−1.则6(m−n)−2(n−mn)= ______．
13.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是______．
14.如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西38°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是______．
15.有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是______cm(用含n的式子表示)．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)(+12)−(+15)−(−18)+(−7)．
(2)|13−12|÷(−112)−14×(−2)3．
17.(本小题8分)
先化简，再求值．
2(xy−x2)−[(2y2+x2)−3(x2−2xy+y2)]，其中x=−1，y=−12．
18.(本小题9分)
如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB.选择适当的工具作图．
(1)在直线l上作点C，使∠ACB=90°，连接AC；
(2)在BC的延长线上任取一点D，连接AD；
(3)在AB，AC，AD中，最短的线段是______，依据是______．
19.(本小题9分)
阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图：已知∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=112°，∠ABC=68°，(已知)
∴∠A+∠ABC= ______°.
∴AD//BC.(______)
∴∠1= ______.(______)
∵BD⊥DC，EF⊥DC，(已知)
∴∠BDF=90°，∠EFC=90°.(______)
∴∠BDF=∠EFC=90°．
∴BD//EF.(______)
∴∠2= ______.(______)
∴∠1=∠2.(______)
20.(本小题9分)
如图，MN/​/BC，AC⊥AB，AC交直线BC于点C，∠1=126°35′，求∠2的度数．
21.(本小题9分)
某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．
(1)若设甲组有男生x人(x>6且x为整数)，请你用x的代数式表示：
①甲组女生的人数是______；
②乙组男生的人数是______；
③乙组女生的人数是______．
(2)小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？
22.(本小题10分)
如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为x，y，且x，y满足|x+3|+(y−5)2=0．

(1)请在数轴上分别标出A、B两点．
(2)若点P从A点出发沿着数轴以2单位每秒向右做匀速运动，当运动t秒时，点P表示的数为______(用含字母的式子表示)；当运动______秒时，点P为线段AB的中点．
(3)若P在线段AB上运动(点P不与A，B两点重合)，点M是AP的中点，点N是BP的中点，线段MN的长度是否发生改变？若不变，求出MN的长度；若改变，请说明理由．
23.(本小题11分)
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90°)

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= ______°；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由；
(4)将直角三角板DOE绕点O转动一周，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，请直接写出∠COE的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在．
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“−”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：−6．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：∵|−0.6|=0.6，
∴−3