第1章《有理数》人教版七年级数学上册单元检测试题(含解析)

这是一份第1章《有理数》人教版七年级数学上册单元检测试题(含解析)，共13页。

人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测试题

一、选择题（共36分）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．的绝对值是（    ）
A．9 B． C． D．
3．今年我市四月份的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A． B． C． D．
4．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
5．若有理数的相反数是2，则的倒数等于（    ）
A．2 B．−2 C． D．
6．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（    ）
A． B． C． D．
7．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ）
A．（精确到） B．（精确到）
C．（精确到） D．（精确到）
9．对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（    ）
A．①表示加法交换律 B．②表示乘法结合律 C．①表示加法结合律 D．②表示乘法交换律
10．下列各式中，正确的是       ）
A． B．
C． D．
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（    ）

A．a>b B．ab>0 C．|a|<|b| D．a<-b
12．对于正数，规定，例如，则的结果是（　　）
A． B．4 C． D．4
二、填空题（共32分）
13．的倒数是_______．
14．潜艇所在的高度是，一条鲨鱼在潜艇上方处，则鲨鱼的高度记作______．
15．用“>”或“<”符合填空：_______．
16．用四舍五入法取近似值： ____________（精确到百分位）；
17．已知，满足，则式子的值是________．
18．定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是_______．
19．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______．
20．已知，则______
三、解答题（共52分）
21．（8分）计算：(1) (2)




22．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．




23．（8分）计算：（1）；    




（2）．




24．（8分）数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．
(1)请你判断小明的解答是否正确
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题
计算：





25．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，+8，，13，，+10，，
(1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？
(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？




26．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式
______；______；______．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．
（4）比较：______（填“”“”或“”）
【灵活应用】
（5）算一算：．



















参考答案
1．A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
2．C
【分析】根据绝对值的定义即可得到答案．
【详解】解：的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，解题的依据是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3．B
【分析】用最高温度减去最低温度即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，理解题意是解题关键．
4．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．
【详解】7358万，
故选：A．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．
5．D
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数是互为相反数，据此填空即可．
【详解】∵有理数的相反数是2，
∴，
∴的倒数等于，
故选：D．
【点睛】此题考查了相反数，倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握相反数和倒数的定义．
6．C
【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．
【详解】解：

，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．
7．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；
正分数和负分数统称为分数，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题，熟记有理数的分类是解题的关键．
8．C
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【详解】解：精确到是，A选项正确，不符合题意；
精确到是，B选项正确，不符合题意；
精确到是，C选项错误，符合题意；
精确到是，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．
9．C
【分析】根据加法结合律、交换律，乘法交换律、结合律分析判断即可求解．
【详解】解：①表示加法结合律，
②表示乘法交换律与乘法结合律，
故选：C．
【点睛】本题考查了加法结合律、交换律，乘法交换律、结合律，熟练掌握有理数的运算律是解题的关键．
10．D
【分析】根据有理数的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．D
【分析】根据数轴的性质，可得出a＜-b＜0＜b，即可选出答案．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，
∴a＜b，
故A选项错误，
∵a、b异号，
∴ab＜0，
故B选项错误，
∵a到原点的距离大于b到原点的距离，
∴|a|＞|b|，
故C选项错误，
∵-b＞-2＞a，
∴-b＞a，
故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，离原点越远的数绝对值越大．
12．A
【分析】计算出的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．
【详解】解：，
，，
，


．
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．
13．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【详解】的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，准确掌握知识点是解题的关键．
14．
【分析】潜艇所在高度是，如果一条鲨鱼在艇上方处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．
【详解】解：潜艇所在高度是，鲨鱼在潜艇上方处，
鲨鱼所在高度为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．
15．>
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵|-6|=6，|-7|=7，6<7，
∴-6>-7，
故答案为：>．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．
【分析】把千分位上的数进行四舍五入即可解答．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求一个数取近似数，熟练掌握要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数，最后一位数所在的数位即是精确到的数位是解题的关键．
17．1
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．
18．8
【分析】根据运算律，先算括号内，再算括号外即可
【详解】解：



故答案为
【点睛】此题考查了有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题
19．-1.4
【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
【详解】解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4．
故答案为：-1.4
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
20．1或－3/－3或1
【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案.
【详解】解：①，时，
.
②，时，
.
故答案为：1或－3##－3或1
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键．
21．(1)
(2)6

【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式



【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．详见解析，
【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数乘除法运算法则和乘法分配律是解题的关键．
24．(1)小明的解答正确
(2)

【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】（1）解：小明的解答正确，
理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）解：



，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
25．(1)B地在A地东18千米处；
(2)23千米；
(3)7升．

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．
【详解】（1）解：（千米），
答：B地在A地东18千米处；
（2）第一次14千米，
第二次（千米），
第三次（千米），
第四次（千米），
第五次（千米），
第六次（千米），
第七次（千米），
第八次（千米），
，
答：最远处离出发点A有23千米；
（3）耗油量：


（升），
（升），
答：求途中还需补充7升油．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
26．（1），4；（2），，；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；
（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；
（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，4；
（2）；

；
故答案为：，，；
（3）a的圈n次方为：；
（4），
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（5）


．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．