人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀ppt课件

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了实验与探究，x+164，知识点二方程的解，想一想列方程的过程，设字母表示未知数，找出问题中的等量关系，写出含有未知数的等式，X千米，解m1，解602x10等内容，欢迎下载使用。

重点：一元一次方程和方程的解的概念
难点：怎样由实际问题正确的列出方程
教学目标： 1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 2、了解方程的解，会验证方程的解. 3、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
1、含有未知数的 叫做方程.2、方程中只含有 个未知数，未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程.3、使方程中等号左、右两边 的未知数的值就是方程的解.
取一张纸，第一次将它剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片，继续这样剪下去，如图。
(1)第三次，第四次，第五次，……分别共剪得多少张纸片？填下表：
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流。
剪x次共能剪得（3x+1）片
第一次是4片，以后每一次都比前一次多三片，第x次应为[4+3(x-1 )]片
(3)如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得的纸片数=64
根据这个等量关系，可以列出什么方程？
4+3(x-1)=64
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x2=7 2x-2=6
象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
象这样含有未知数的等式叫做方程。
方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上节中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们有什么共同特点?
这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。
“元”就是“未知数”除了用x以外，也可以用y，z等字母表示未知数。
知识点一：方程及一元一次方程的概念
1.下列各式中，是方程的是（ ） ①5－3=2； ②2x－1=5； ③3x－2＞1； ④2x＋3y=0； ⑤2x2＋x=1； ⑥5x－6. A.①②④⑤ B.①②⑤ C.②④⑤ D.②⑤2.下列方程：①x－2/4=1/2－3－x/7； ②1/x=x－2； ③2x－3y=1； ④x2=1.是一元一次方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列方程中，解为x=－2的方程是（ ） A.3x－2=2x B.4x－1=3x－2 C.3x－1=2x＋1 D.5x－3=6x－1
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
你能用算式解决这个实际问题吗？
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
你能用方程解决这个实际问题吗？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如Х千米），
从王家庄到青山行车_____小时，王家庄到秀水行车____小时。
那么王家庄距青山_______千米，王家庄距秀水_______千米。
用含x的式子表示关于路程的数量：
根据________________，得到_______，列出方程________________
从王家庄到青山路段的车速是_______千米/时，王家庄到秀水路段的车速是________千米/时。
解：设王家庄到翠湖的路程为 千米，依据 “王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”
思考：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等的关系？
1. 如果直接设未知数，根据 “王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：
2.如果间接设未知数，设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
或根据 “王家庄至秀水路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：既有已知数，又有含字母表示的未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。一般地说列方程比列算式有更多的优越性。从算式到方程式数学的进步。
比较列算式和列方程两种方法的特点
4.根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程（ ） A.2（x＋3）=x/2＋4 B.2x＋3=x/2＋4 C.2（x＋3）=x/2－4 D.2x＋3=x/2－4
知识点三：列简单的一元一次方程
例1：下列各式中，是方程的是（ ） A.5m-3＜0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b例2：在方程①xy=3， ②3y-5=0, ③7a+2a-16=-a， ④m2-3m=0, ⑤x=0中，是一元一次方程的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析：由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，A和C不是等式，B不含有未知数，所以A、B、C均不是方程.
解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”可知①含有两个未知数并且次数是二次，所以不是一元一次方程，④中含有二次项，所以也不是.
例3：下列方程的解为x=1/3的是（ ） A.-6x+2=1 B.-3x+4=3 C.2/3x+1=1/3x-2 D.2x+3=11/2 例4:已知关于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程，求m的值.
解析:由方程的解的概念“能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.”可以将x=1/3代入方程的左右两边，看结果是否相等.
解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”可知第一项的次数是2次，所以这一项的系数应该是0，即m-1=0.
例5：七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有x名学生，可用式子或表示租车的费用，并列方程.
解：20x+19，21x-18
20x+19=21x-18
解析：若每人交20元，则有20x元，还差19元，则共需（20x+19）元，若每人交21元，则有21x元，多18元，则共需（21x-18）元，需要的钱数相等，从而列出方程.
5.下列四个式子中是方程的是（ ） A.3＋2=5 B.x=1 C.2x－3 D.a2＋2ab≠b26.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x2－2x－1=0 B.2x－y=3 C.2x－1=3 D.1/x－2=07.从3、4、5三个数中找出方程2x－3=5（x－3）的解是＿＿＿＿.
8.全班植树100棵，有5名同学每人分到2棵，其余每人3棵，若设全班共有x名同学，则列出的一元一次方程是 .9.设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程. （1）从60cm的木条上截去两段长xcm的木棒后，还剩下长10cm的短木条，截下的每段为多少？ （2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”
2x5+3（x—5）=100
解：设小红有x岁，由题意得：2x+10=30
本课时学习了一元一次方程和一元一次方程的解的概念，会根据简单的实际问题列出一元一次方程.