初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程优质第3课时教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程优质第3课时教学设计，共6页。教案主要包含了师生活动，教师追问，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
2.2.1　配方法
第3课时　配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学目标
1.掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法.
2.理解配方法的应用.
3.通过运用配方法解一元二次方程策略研究，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.
教学重难点
重点：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法.
难点：理解配方法的应用.
教学过程
复习导入
可化为的形式的一元二次方程的根：
1.当时，方程有两个不相等的实数根：，；
2.当时，方程有两个相等的实数根：；
3.当时，方程无实数根.
探究新知
例1　(1)；(2)
【师生活动】教师出示例题，学生独立完成，请学生板书，师生一块规范格式完成例题.这里要强调根据实际意义检验方程的根.
【教师追问】通过解以上方程，你能归纳配方法解方程的思路吗？
【师生活动】先由学生自己归纳，通过补充完善，得出配方法解方程的一般思路，教师板书.
【解】(1).
移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
即
由此可得
∴
(2)
移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
即
故无解.
【归纳总结】
一般步骤
方法
例：
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边

二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数

三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方

四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方

五解
解两个一元一次方程
移项、合并

例2　试用配方法说明：不论取何实数，多项式的值必定大于零.
【师生活动】学生先独立思考，教师组织进行交流，学生发表意见，教师引导学生要想确定代数式的值大于零应该化成完全平方的形式，所以先进行配方，根据配方的方法，二次项系数为1，应该加上一次项系数一半的平方，保持代数式不变性，再减去加的这个数，最后师生总结解决此类问题的方法.
【解】

因为，
所以
所以的值必定大于零.





【归纳总结】
类别
解题策略
求最值或证明代数式的值为恒正(或负)
对于一个关于x的二次多项式通过配方转化成的形式后，，为常数，当>0时，可知其最小值；当<0时，可知其最大值
完全平方式中的配方
如：已知是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即
利用配方法构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.
如：，
则，
即，
课堂练习
1．将二次三项式2x2-8x+2配方后得( )
A．2(x-2)2+6 B．2(x-2)2-6
C．2(x+2)2+6 D．2(x+2)2-6
2.若的左边是一个关于的完全平方式，则等于( )
A.1 B.-1
C.1或9 D.-1或9
3.解下列方程：
(1)；
(2).
4.应用配方法求最值.
(1) 的最小值；
(2) 的最大值.
参考答案
1.B
2.C
3.解：(1)，

(2)，

4.解：(1)，
所以当时，有最小值为3.
(2)，
所以当时,有最大值为-4.
课堂小结

提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为的形式.
布置作业
教材第35页练习.
板书设计
第3课时　配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
五解
解两个一元一次方程
移项、合并

教学反思




























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