湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品练习

2021年湘教版数学九年级上册

2.1《一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.x﹣2=0      B.x2﹣4x﹣1=0      C.x2﹣2x﹣3      D.xy+1=0

2.下列方程中是一元二次方程的有（      ）

①=； ②y（y﹣1）=x（x+1）； ③=； ④x2﹣2y+6=y2+x2．

A．①②                     B．①③                     C．①④                       D．①③④

3.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　)

A.a≠1                      B.a＞1                       C.a≠0                          D.a≠±1

4.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是(　　)

A.2，﹣3      B.﹣2，﹣3      C.2，﹣3x      D.﹣2，﹣3x

5.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，1                      B.6，1                       C.5，1                        D.1，6

6.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于(　　)

A.1      B.2      C.1或﹣1      D.0

7.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为(　　)

A.x2－2x－14=0   B.x2＋2x＋14=0    C.x2＋2x－14=0    D.x2－2x＋14=0

8.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是(    )

A.x=－1     B.x=1        C.x=－2    D.x=2

9.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1，则k的值为(　　)

A．﹣1      B．0          C．1或﹣1      D．2或0

10.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（    ）

   A.1          B.﹣1            C.0          D.﹣2

二、填空题

11.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.

12.关于x的方程是一元二次方程，则m=______.

13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.

14.已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.

15.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______.

16.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)的值为　　　　.

三、解答题

17.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2x2=8；  (2)2x2＋5=4x；  (3)4y(y＋3)=0；  (4)(x－2)(2x＋1)=x2＋2.

18.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

19.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：

在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.

20.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.答案为：A.

6.答案为：C

7.答案为：A

8.答案为：A.

9.答案为：A.

10.答案为：A

11.答案为：≠2

12.答案为：﹣3.

13.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.

14.答案为：1.

15.答案为：﹣2.

16.答案为：6

17.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.

(2)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.

(3)去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y=0.

其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.

(4)去括号，得2x2＋x－4x－2=x2＋2.

移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：

x2－3x－4=0.

其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.

18.解：(3x+2)(x-3)=2x-6,

3x2-9x+2x-6=2x-6,

3x2-9x=0,

所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.

19.解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得

x(x－1)=870.

将方程化成一般形式为x2－x－870=0.

20.解：整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0，

则，解得，

∴a2+b2﹣c2=9+16=25，

∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5.