数学九年级上册2.1 一元二次方程一等奖ppt课件

2.2.1.2 用配方法解一元二次方程

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（　　）

A．16    B．﹣16   C．4    D．﹣4

2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（　　）

A．（x﹣1）2=6       B．（x+1）2=6 

C．（x﹣1）2=5       D．（x﹣2）2=5

3．用配方法解下列方程，配方正确的是（　　）

A．3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4 

B．x2﹣4x=0可化为（x+2）2=4

C．x2+8x+9=0可化为（x+4）2=25 

D．2y2﹣4y﹣5=0可化为2（y﹣1）2=6

4．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000=0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（　　）

A．（x+17）2=70711        B．（x+17）2=71289 

C．（x﹣17）2=70711      D．（x﹣17）2=71289

5．方程x2﹣4x﹣7=0的两个根为（　　）

A．       B．

C．        D．

二．填空题（共5小题，每题8分）

6．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣　   　）2=　   　．

7．一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是　   　．

8．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=　   　．

9．将一元二次方程﹣x2+6x﹣5=0化成（x﹣m）2=n的形式，则﹣（m﹣n）2017=　   　．

10．写出方程x2+x﹣1=0的一个正根　   　．

三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）

11．（1）x2﹣6x﹣6=0

（2）2x2﹣7x+6=0

12．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　　（第一步）

x2﹣2x+1=﹣1+1　　　　　　　　　（第二步）

（x﹣1）2=0　　　　　　　　　　　（第三步）

x1=x2=1　　　　　　　　　　　 （第四步）

（1）小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

13．根据要求，解答下列问题：

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　   　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　   　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　   　；

        …

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　   　；

②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．

（3）应用：关于x的方程　   　的解为x1=﹣1，x2=n+1．

试题解析

一．选择题

1．A

【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．

【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．

故选：A．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2．A

【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后再配方．

【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，

x2﹣2x=5，

x2﹣2x+1=6，

（x﹣1）2=6．

故选：A．

【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3．A

【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．

【解答】解：A、3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4，故选项正确；

B、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项错误；

C、x2+8x+9=0可化为（x+4）2=7，故选项错误；

D、2y2﹣4y﹣5=0可化为（y﹣1）2=，故选项错误．

故选：A．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．B

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

【解答】解：x2+34x﹣71000=0

x2+34x=71000

x2+34x+172=71000+172

（x+17）2=71289

故选：B．

【点评】题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

5．B

【分析】直接利用配方法解方程进而得出答案．

【解答】解：x2﹣4x﹣7=0

x2﹣4x+4=7+4

（x﹣2）2=11

则x﹣2=±，

解得：x1=2+，

x2=2﹣．

故选：B．

【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配方是解题关键．

二．填空题

6．1；

【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，

配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，

故答案为：1；

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．﹣1

【分析】配方法求解可得．

【解答】解：∵x2+2x=4，

∴x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，

则x+1=，

即x=﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

8．-1

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x﹣2）2=1，于是得到a=﹣2，b=1，然后计算a+b即可．

【解答】解：x2﹣4x=﹣3，

x2﹣4x+4=1，

（x﹣2）2=1，

所以a=﹣2，b=1，

所以a+b=﹣2+1=﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

9．1

【分析】先利用配方法得到（x﹣3）2=4，则m=3，n=4，然后利用乘方的意义计算﹣（m﹣n）2017的值．

【解答】解：x2﹣6x=﹣5，

x2﹣6x+9=﹣5+9，

（x﹣3）2=4，

所以m=3，n=4，

所以﹣（m﹣n）2017=﹣（3﹣4）2017=1．

故答案为1．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

10．

【分析】找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果．

【解答】解：这里a=1，b=1，c=﹣1，

∵△=1+4=5，

∴x=，

则方程的一个正根为．

故答案为：．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

三．解答题

11．【分析】（1）利用配方法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．

【解答】解：（1）x2﹣6x=6，

x2﹣6x+9=15，

（x﹣3）2=15，

x﹣3=±，

所以x1=3+，x2=3﹣；

（2）（x﹣2）（2x﹣3）=0，

x﹣2=0或2x﹣3=0，

所以x1=2，x2=．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

12．【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；

（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x﹣1）2=2，然后利用直接开平方法解方程．

【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．

故答案为一；不符合等式性质1；

（1）x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

（x﹣1）2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

13．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；

（2）根据配方法，可得答案；

（3）根据规律，可得答案．

【解答】解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；

        …

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；

②x2﹣9x﹣10=0，

移项，得x2﹣9x=10，

配方，得x2﹣9x+=10+，

即（x﹣）2=，

开方，得x﹣=

x1=﹣1，x2=10；

（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．

故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．

【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．